一、背景介绍

2020年高考是我国教育领域的重要事件，贵州省作为高考大省，其数学试题备受关注。本文将针对2020年贵州省高考数学真题进行详细解析，帮助考生了解解题思路，提高解题能力。

二、真题回顾

以下为2020年贵州省高考数学部分真题：

  1. （选择题）已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，则\(f'(x)\)的零点为： A. \(x = 1\)，\(x = -1\) B. \(x = 1\)，\(x = 2\) C. \(x = -1\)，\(x = 2\) D. \(x = -1\)，\(x = -2\)

  2. （填空题）设\(a\)，\(b\)是方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)的两个根，则\(a^2 + b^2\)的值为______。

  3. （解答题）已知函数\(f(x) = \frac{1}{x} + \ln x\)，求\(f(x)\)的极值。

三、解题思路及答案

1. 解题思路及答案

（1）选择题

解题思路：本题考查导数的应用。首先，求出\(f'(x)\)，然后令\(f'(x) = 0\)，解得\(x\)的值。

详细解答：

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 2

def f_prime(x):
    return 3*x**2 - 3

# 求f'(x)的零点
roots = []
for x in range(-10, 11):
    if f_prime(x) == 0:
        roots.append(x)

print("f'(x)的零点为：", roots)

答案：A. \(x = 1\)，\(x = -1\)

（2）填空题

解题思路：本题考查一元二次方程的根与系数的关系。由题意知，\(a\)，\(b\)是方程\(x^2 - 4x + 4 = 0\)的两个根，根据韦达定理可得\(a + b = 4\)，\(ab = 4\)，进而求解\(a^2 + b^2\)。

详细解答：

# 根据韦达定理求解
a = 2
b = 2

# 计算$a^2 + b^2$
result = a**2 + b**2
print("a^2 + b^2的值为：", result)

答案：\(a^2 + b^2 = 16\)

（3）解答题

解题思路：本题考查函数的极值。首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，然后令\(f'(x) = 0\)，解得\(x\)的值。根据导数的符号判断\(x\)的左右两侧的单调性，进而确定极值。

详细解答：

import sympy as sp

# 定义变量
x = sp.symbols('x')

# 定义函数
f = 1/x + sp.log(x)

# 求导数
f_prime = sp.diff(f, x)

# 求导数的零点
critical_points = sp.solve(f_prime, x)

# 遍历临界点，判断极值
for point in critical_points:
    left = f.subs(x, point - 0.01)
    right = f.subs(x, point + 0.01)
    if left < right:
        print("极小值点：", point)
    elif left > right:
        print("极大值点：", point)

答案：极大值点为\(x = 1\)，极小值点为\(x = e^{-2}\)。

四、总结

通过对2020年贵州省高考数学真题的解析，我们可以了解到高考数学试题的出题规律和解题思路。希望本文能对考生提高解题能力有所帮助。