引言
职高数学竞赛对于提高学生的数学素养、培养逻辑思维能力具有重要意义。2020年的职高数学竞赛在众多参赛者中，涌现出不少具有挑战性的难题。本文将深入解析这些难题，并为大家提供全面的学习策略。
一、2020年职高数学竞赛难题解析
1. 难题一：函数方程求解
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)在\(x\in[-1,2]\)上的最大值和最小值。
解析：
首先，对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
接着，分别计算\(x_1\)、\(x_2\)和端点值\(f(-1)\)、\(f(2)\)的函数值。
当\(x=1\)时，\(f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+1=3\)； 当\(x=\frac{2}{3}\)时，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}+1=\frac{7}{27}\)； 当\(x=-1\)时，\(f(-1)=-1^3-3\times(-1)^2+4\times(-1)+1=-1\)； 当\(x=2\)时，\(f(2)=2^3-3\times2^2+4\times2+1=5\)。
综上所述，\(f(x)\)在\(x\in[-1,2]\)上的最大值为5，最小值为\(-\frac{7}{27}\)。
2. 难题二：数列求和
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+a_{n-1}\)，求\(\sum_{i=1}^{n}a_i\)。
解析：
首先，找出数列的递推关系：\(a_{n+1}=2a_n+a_{n-1}\)。
接着，利用递推关系进行推导，可以得到数列\(\{a_n\}\)的通项公式：\(a_n=\frac{1}{3}(2^n-(-1)^n)\)。
然后，根据通项公式求和：\(\sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{1}{3}\sum_{i=1}^{n}(2^i-(-1)^i)\)。
最后，将求和式分解为两个部分，分别求解，得到\(\sum_{i=1}^{n}a_i=\frac{2^{n+1}-2}{3}-\frac{1}{2}(-1)^n\)。
二、学习策略全攻略
1. 打好基础
职高数学竞赛的题目虽然具有挑战性，但仍然建立在基础知识之上。因此，打好基础是取得好成绩的关键。在学习过程中，要重视课本知识，熟练掌握公式、定理和运算规则。
2. 培养逻辑思维能力
数学竞赛不仅考查学生的计算能力，更考查逻辑思维能力。在解题过程中，要学会分析问题、归纳总结、推理证明，从而提高解题效率。
3. 注重解题技巧
解题技巧是提高解题速度和准确率的重要手段。在训练过程中，要学会总结不同题型的解题方法，积累解题经验。
4. 积极参加竞赛
积极参加数学竞赛，可以锻炼自己的实战能力，提高心理素质。同时，还可以结识志同道合的朋友，共同进步。
总之，要想在职高数学竞赛中取得好成绩，需要扎实的功底、严谨的态度和良好的心态。希望本文能为您的数学竞赛之路提供有益的借鉴。