揭秘2021甘肃数学省卷：难题解析与备考策略全解析

一、2021甘肃数学省卷概述

2021年甘肃数学省卷作为高考数学考试的重要组成部分，其难度和题型一直备受考生和家长的关注。本文将针对该试卷中的难题进行详细解析，并给出相应的备考策略。

题目描述：已知椭圆C的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)），直线l的方程为\(y = kx + m\)，与椭圆C相交于A、B两点。若直线l过椭圆C的左焦点F，求直线l的斜率k的取值范围。

解析：

首先，根据椭圆的定义，可知椭圆的左焦点F的坐标为\((-c, 0)\)，其中\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)。
由于直线l过焦点F，所以直线l的方程可以表示为\(y = k(x + c)\)。
将直线l的方程代入椭圆C的方程中，得到关于x的一元二次方程： [ \frac{x^2}{a^2} + \frac{k^2(x + c)^2}{b^2} = 1 ]
整理得到： [ (a^2k^2 + b^2)x^2 + 2a^2k^2cx + a^2k^2c^2 - a^2b^2 = 0 ]
由于直线l与椭圆C相交，所以该方程有实数解，即判别式\(\Delta \geq 0\)： [ \Delta = 4a^4k^4c^2 - 4(a^2k^2 + b^2)(a^2k^2c^2 - a^2b^2) \geq 0 ]
解得： [ k^2 \leq \frac{b^2}{a^2} ]
因此，直线l的斜率k的取值范围为\(-\frac{b}{a} \leq k \leq \frac{b}{a}\)。

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。

解析：

首先，根据数列的定义，可知\(a_2 = a_1 + \frac{1}{a_1} = 2\)，\(a_3 = a_2 + \frac{1}{a_2} = \frac{5}{2}\)，以此类推。
可以发现，数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = \frac{F_{n+1}}{F_n}\)，其中\(F_n\)为斐波那契数列的第n项。
根据斐波那契数列的性质，有\(\lim_{n \to \infty} \frac{F_n}{F_{n-1}} = \phi\)，其中\(\phi\)为黄金分割数。
因此，\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \lim_{n \to \infty} \frac{F_{n+1}}{F_n \cdot n} = \frac{\phi}{\lim_{n \to \infty} \frac{F_n}{n}} = \frac{\phi}{\phi} = 1\)。

备考过程中，首先要熟悉高考数学考试大纲，了解考试的范围和重点，有针对性地进行复习。

高考数学考试注重考查学生的基础知识，因此，备考过程中要注重基础知识的学习和巩固。

在备考过程中，要注重解题技巧和方法的学习，提高解题速度和准确率。

备考过程中，要多做模拟题和真题，熟悉考试题型和难度，提高应试能力。