引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要指标，每年都备受考生和家长的关注。2021年贵州高考数学试卷在难度上有所提升，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对2021年贵州高考数学试卷中的难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2021贵州高考数学试卷难题解析

1. 难题一：圆锥曲线问题

题目描述：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1(-c,0)\)、\(F_2(c,0)\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)，直线 \(PF_1\) 与 \(PF_2\) 的交点为 \(Q\)，求 \(Q\) 的轨迹方程。

解题思路：

  1. 利用椭圆的定义，得到 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
  2. 利用焦点三角形的性质，得到 \(PF_1^2 + PF_2^2 = 4c^2\)。
  3. 利用坐标变换，将点 \(P\) 的坐标表示为参数方程。
  4. 利用参数方程，求出点 \(Q\) 的坐标。
  5. 将点 \(Q\) 的坐标代入椭圆方程，得到轨迹方程。

解题步骤：

  1. 设点 \(P\) 的坐标为 \((x, y)\)，则 \(PF_1 = \sqrt{(x+c)^2 + y^2}\)，\(PF_2 = \sqrt{(x-c)^2 + y^2}\)。
  2. 由 \(PF_1 + PF_2 = 2a\)，得到 \((x+c)^2 + y^2 + (x-c)^2 + y^2 = 4a^2\)。
  3. 化简得 \(2x^2 + 2y^2 = 4a^2 - 2c^2\)。
  4. 由 \(PF_1^2 + PF_2^2 = 4c^2\)，得到 \((x+c)^2 + y^2 + (x-c)^2 + y^2 = 4c^2\)。
  5. 化简得 \(2x^2 + 2y^2 = 4c^2\)。
  6. 由步骤 3 和步骤 5，得到 \(4a^2 - 2c^2 = 4c^2\)。
  7. 解得 \(a^2 = 3c^2\)。
  8. 将 \(a^2\) 和 \(c^2\) 代入椭圆方程，得到轨迹方程 \(\frac{x^2}{3c^2} + \frac{y^2}{c^2} = 1\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列 \(\{a_n\}\) 的前 \(n\) 项和为 \(S_n\)，且 \(S_n = 3^n - 1\)，求 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n}\)。

解题思路：

  1. 利用数列的定义，得到 \(a_n = S_n - S_{n-1}\)。
  2. 利用数列的前 \(n\) 项和公式，求出 \(a_n\) 的表达式。
  3. 利用数列的极限性质，求出 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n}\)。

解题步骤：

  1. 由 \(S_n = 3^n - 1\)，得到 \(a_n = S_n - S_{n-1} = 3^n - 1 - (3^{n-1} - 1) = 2 \cdot 3^{n-1}\)。
  2. 由 \(a_n = 2 \cdot 3^{n-1}\)，得到 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2 \cdot 3^{n-1}}{3^n - 1}\)。
  3. 化简得 \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{S_n} = \lim_{n \to \infty} \frac{2}{3 - \frac{1}{3^n}} = \frac{2}{3}\)。

二、备考策略

1. 基础知识要扎实

高考数学试题难度较大，但基础知识是解题的基础。考生要确保对基础知识有扎实的掌握，包括公式、定理、性质等。

2. 做题要规范

解题过程要规范，包括符号、步骤、格式等。规范的解题过程有助于提高解题速度和准确率。

3. 做题要注重方法

在解题过程中，要注重方法的选择。针对不同类型的题目，要掌握相应的解题方法，提高解题效率。

4. 做题要注重总结

做题过程中，要注重总结，对错题和难题进行分析，找出自己的不足，及时进行改进。

5. 模拟考试要重视

模拟考试是检验复习效果的重要手段。考生要重视模拟考试，通过模拟考试找出自己的不足，及时进行改进。

结语

2021年贵州高考数学试卷中的难题具有一定的挑战性，但只要考生掌握好基础知识，注重解题方法，认真总结，相信在未来的高考中一定能够取得优异成绩。