一、试卷概述

2021年南京中考数学试卷延续了近年来试题风格，注重考查学生的基础知识、基本技能和基本数学思想。试卷共分为两部分，第一部分为基础知识与应用，第二部分为综合运用。以下是试卷的具体分析。

二、试题特点

1. 注重基础知识的考查

试卷在第一部分对基础知识的考查较为全面，涵盖了代数、几何、统计与概率等模块。试题难度适中，旨在考查学生对基础知识的掌握程度。

2. 强化综合运用能力的考查

在第二部分，试题难度逐渐提升，注重考查学生的综合运用能力。试题涉及多个知识点，要求学生能够灵活运用所学知识解决问题。

3. 突出创新意识的培养

试卷中部分试题具有一定的创新性，旨在培养学生的创新意识。这类试题通常以开放性问题为主，鼓励学生从多个角度思考问题。

三、难题解析

1. 难题一：几何综合题

题目：已知直角坐标系中，点A（2，3）和点B（4，6）在直线l上，直线l与x轴的交点为点C。求直线l的方程。

解析：

  1. 首先确定直线l的斜率：k = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 3) / (4 - 2) = 1.5。
  2. 由于直线l通过点A（2，3），可列出方程：y - 3 = 1.5(x - 2)。
  3. 整理得直线l的方程为：y = 1.5x + 0.5。

2. 难题二：概率问题

题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出的球中至少有1个红球的概率。

解析：

  1. 计算所有可能的取球组合数：C(12, 3) = 220。
  2. 计算所有取出3个非红球的组合数：C(8, 3) = 56。
  3. 计算至少取出1个红球的概率：1 - 56 / 220 = 0.7273。

四、备考策略

1. 加强基础知识的学习

备考过程中，要注重对基础知识的复习和巩固。重点关注代数、几何、统计与概率等模块。

2. 提高解题技巧

在备考过程中，要多做真题和模拟题，熟悉各类题型的解题技巧。特别是对于综合运用能力较强的题目，要学会从多个角度思考问题。

3. 培养创新意识

在备考过程中，要注重培养学生的创新意识。可以通过参加各类数学竞赛和活动，提高学生的创新能力和解决问题的能力。

4. 注重时间管理

在中考中，时间管理非常重要。考生要合理分配答题时间，确保在规定时间内完成所有题目。

通过以上分析，相信广大考生对2021年南京中考数学试卷有了更深入的了解。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养创新意识，同时加强时间管理，以取得理想的成绩。