引言

高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，每年都备受关注。2021年东乡高考数学卷以其难度和深度吸引了众多考生和教师的目光。本文将深入解析2021年东乡高考数学卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2021年东乡高考数学卷概述

2021年东乡高考数学卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题、解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个数学领域，体现了高考数学的全面性和深度。

二、难题解析

1. 选择题与填空题

在选择题和填空题中，难度较高的题目主要集中在函数与导数、数列、立体几何等部分。以下是对其中一道难题的解析：

题目：已知函数\(f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x-4}{x^2-2x+1}\)，求\(f(x)\)的极值。

解析：

  • 首先对函数进行因式分解，得到\(f(x)=x^2-2x+4\)。
  • 求导得\(f'(x)=2x-2\)，令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)。
  • 检查\(f'(x)\)的符号变化，当\(x<1\)时，\(f'(x)<0\)；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)。
  • 因此，\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极小值，极小值为\(f(1)=1\)。

2. 解答题

解答题中的难题主要集中在立体几何和解析几何部分。以下是对其中一道难题的解析：

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)在\(A_1B_1\)上，且\(AE=1\)，求点\(E\)到平面\(ABCD\)的距离。

解析：

  • 连接\(BE\)，由于\(ABCD\)是正方形，\(BE\)垂直于\(AD\)。
  • 在\(\triangle ABE\)中，\(AE=1\)，\(AB=2\)，利用勾股定理求得\(BE=\sqrt{3}\)。
  • 由于\(A_1B_1\)平行于\(ABCD\)，\(A_1E\)垂直于\(ABCD\)。
  • 在\(\triangle A_1BE\)中，\(A_1E=1\)，\(BE=\sqrt{3}\)，利用勾股定理求得\(A_1B_1=\sqrt{4}=2\)。
  • 因此，点\(E\)到平面\(ABCD\)的距离为\(A_1E=1\)。

三、备考攻略

1. 强化基础知识

考生应熟练掌握高中数学的基本概念、公式和定理，为解决难题打下坚实的基础。

2. 提高解题技巧

通过大量练习，掌握各种题型的解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。

3. 关注历年真题

研究历年高考数学真题，了解高考命题趋势，有针对性地进行备考。

4. 培养逻辑思维能力

数学是一门逻辑性很强的学科，考生应注重培养自己的逻辑思维能力，提高解题的严谨性。

5. 保持良好心态

高考是一场心理战，考生应保持良好的心态，克服紧张情绪，发挥出最佳水平。

结语

2021年东乡高考数学卷的难题解析与备考攻略为考生提供了有益的参考。通过深入研究难题，掌握解题技巧，相信考生在未来的高考中能够取得优异的成绩。