引言
高考作为我国选拔优秀人才的重要途径，每年都备受关注。数学作为高考的重要科目之一，其难度和深度一直是考生关注的焦点。本文将针对2021年甘肃高考仿真卷中的数学难题进行深入剖析，帮助考生了解高考数学的命题趋势，提高备考效率。
一、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目回顾： 已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)。
解题思路： 首先，根据导数的定义，对\(f(x)\)进行求导。具体步骤如下：
def f(x):
return x**3 - 3*x**2 + 4
def derivative(f, x):
return (f(x + 0.0001) - f(x)) / 0.0001
x = 1
f_prime = derivative(f, x)
print(f_prime)
解析： 通过上述代码，我们可以得到\(f'(x) = 3x^2 - 6x\)。
2. 难题二：数列与不等式
题目回顾： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n + 2}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。
解题思路： 首先，我们需要证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。然后，利用单调有界原理求出极限。
解析： 证明过程如下：
证明单调递增： 由于\(a_1 = 1\)，假设对于某个正整数\(k\)，\(a_k < a_{k+1}\)，则有： $\(a_{k+1} = \sqrt{a_k + 2} > \sqrt{a_k} = a_k\)\( 因此，数列\){a_n}$是单调递增的。
求极限： 由于数列\(\{a_n\}\)是单调递增且有上界，根据单调有界原理，\(\lim_{n \to \infty} a_n\)存在。设\(\lim_{n \to \infty} a_n = A\)，则有： $\(A = \sqrt{A + 2}\)\( 解得\)A = 2$。
3. 难题三：立体几何与解析几何
题目回顾： 已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，求\(EF\)的长度。
解题思路： 首先，我们需要建立空间直角坐标系，然后利用向量的坐标表示求出\(EF\)的长度。
解析： 以\(D\)为原点，\(DA\)为\(x\)轴，\(DC\)为\(y\)轴，\(DD_1\)为\(z\)轴，建立空间直角坐标系。则\(E\)的坐标为\((1, 0, 1)\)，\(F\)的坐标为\((0, 1, 0)\)。因此，\(EF\)的长度为：
import math
def distance(point1, point2):
return math.sqrt((point1[0] - point2[0])**2 + (point1[1] - point2[1])**2 + (point1[2] - point2[2])**2)
point1 = (1, 0, 1)
point2 = (0, 1, 0)
length = distance(point1, point2)
print(length)
二、备考建议
加强基础知识：高考数学的命题趋势是注重基础知识的考察，因此考生要重视基础知识的学习，打牢基础。
注重解题技巧：掌握各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
多做练习题：通过大量做题，提高自己的应试能力。
关注时事热点：关注数学领域的最新研究成果，拓宽知识面。
保持良好心态：高考是人生的重要阶段，要保持良好的心态，迎接挑战。
总之，通过对2021年甘肃高考仿真卷数学难题的解析，考生可以更好地了解高考数学的命题趋势，提高备考效率。祝愿广大考生在高考中取得优异成绩！