引言

数学作为一门基础学科，在各个学段的教育中占据着重要地位。2021年甘肃的数学黑白卷以其独特的题型和较高的难度，成为了众多考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2021年甘肃数学黑白卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对类似的考试。

一、2021年甘肃数学黑白卷概述

1.1 考试形式

2021年甘肃数学黑白卷采用了传统的笔试形式，试卷分为选择题和非选择题两部分。

1.2 难度分析

从考生反馈来看，今年的数学黑白卷难度较大，尤其是在选择题部分，部分题目对考生的逻辑思维和解题技巧提出了较高的要求。

二、难题解析

2.1 选择题难题解析

题目示例1：函数问题

题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x - 6\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解析：

  1. 首先求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的导数，即切线的斜率。 $\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)\( \)\(f'(1) = 3 - 6 + 4 = 1\)$

  2. 然后求出函数\(f(x)\)在\(x=1\)处的函数值，即切点的纵坐标。 $\(f(1) = 1^3 - 3 \times 1^2 + 4 \times 1 - 6 = -4\)$

  3. 根据点斜式方程，得到切线方程为： $\(y - (-4) = 1 \times (x - 1)\)\( \)\(y = x - 5\)$

题目示例2：数列问题

题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{3^n}\)。

解析：

  1. 将通项公式代入极限表达式中： $\(\lim_{n \to \infty} \frac{2^n - 1}{3^n}\)$

  2. 由于\(2^n\)和\(3^n\)都是正项，且\(3^n\)的增长速度远大于\(2^n\)，因此可以判断极限值为0。

2.2 非选择题难题解析

题目示例1：立体几何问题

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，求对角线\(AC_1\)的长度。

解析：

  1. 根据勾股定理，正方体的对角线\(AC_1\)可以表示为： $\(AC_1 = \sqrt{AB^2 + BC^1^2 + CC_1^2}\)$

  2. 将棱长代入上述公式： $\(AC_1 = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}\)$

三、备考攻略

3.1 基础知识巩固

考生应加强对数学基础知识的掌握，包括函数、数列、立体几何等知识点。

3.2 解题技巧训练

通过大量练习，提高解题速度和准确率。特别关注难题解析中的解题方法，学会灵活运用。

3.3 心理素质培养

保持良好的心态，遇到难题不慌张，冷静分析，逐步攻克。

结语

2021年甘肃数学黑白卷的难度较大，但通过深入解析难题和制定合理的备考攻略，考生完全有能力应对类似的考试。希望本文能为考生提供有益的参考。