一、题目分析
2021年高考数学真题18题是一道综合性较强的题目，涵盖了函数、数列、不等式等多个知识点。解题过程中，需要灵活运用各个知识点的相关性质和定理，同时注重解题方法的多样性和逻辑性。
二、解题思路
1. 函数部分
（1）解题思路
本题主要考查函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。解题时，首先分析函数的定义域，然后利用导数或单调性定义判断函数的单调性，最后结合奇偶性和周期性判断函数的性质。
（2）解题步骤
- 确定函数的定义域；
- 求函数的导数；
- 利用导数判断函数的单调性；
- 结合奇偶性和周期性判断函数的性质。
2. 数列部分
（1）解题思路
本题主要考查数列的通项公式、求和公式等。解题时，首先要找到数列的递推关系，然后利用递推关系求出通项公式，最后结合数列的性质求解相关问题。
（2）解题步骤
- 确定数列的递推关系；
- 求出数列的通项公式；
- 利用通项公式求解相关问题。
3. 不等式部分
（1）解题思路
本题主要考查不等式的性质和解法，如比较大小、不等式变形、不等式恒成立等。解题时，要灵活运用不等式的性质和解法，同时注意解题过程的逻辑性。
（2）解题步骤
- 分析不等式的性质和解法；
- 利用不等式的性质和解法进行变形；
- 求解不等式。
三、解题技巧
1. 注重基础知识
在解题过程中，要熟练掌握各个知识点的性质和定理，这是解题的基础。
2. 培养逻辑思维能力
解题时，要注重解题过程的逻辑性，确保每一步都是合理的。
3. 多样化解题方法
针对同一问题，可以尝试不同的解题方法，以提高解题的效率。
4. 注重细节
在解题过程中，要关注题目中的细节，如数据、条件等，以免出现错误。
四、实例分析
以下以函数部分为例，展示解题过程：
函数部分实例
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求证：\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。
解题过程：
- 确定函数的定义域：\((-\infty,+\infty)\)；
- 求函数的导数：\(f'(x)=3x^2-3\)；
- 判断函数的单调性：令\(f'(x)>0\)，得\(x^2>1\)，即\(x>1\)或\(x<-1\)。因此，\(f(x)\)在\((-\infty,-1)\)和\((1,+\infty)\)上单调递增；
- 结合奇偶性和周期性，得出结论：\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。
五、总结
通过以上分析，我们可以了解到2021年高考数学真题18题的解题思路与技巧。在备考过程中，我们要注重基础知识的学习，培养逻辑思维能力，多样化解题方法，关注细节，以提高解题能力。