揭秘2021年贵州省高考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

高考数学作为高考的重要科目之一，对考生的逻辑思维能力和解题技巧有着极高的要求。2021年贵州省高考数学试卷在保持了传统题型的基础上，也出现了一些新颖的题目。本文将对2021年贵州省高考数学的难题进行解析，并提供相应的备考策略。

一、2021年贵州省高考数学试卷分析

1. 难题分布

2021年贵州省高考数学试卷中，难题主要集中在以下几个部分：

选择题第7题：涉及数列与不等式的综合应用
填空题第16题：涉及解析几何与三角函数的综合应用
解答题第21题：涉及函数与导数的综合应用

2. 难题特点

题目难度较高，考察学生的综合运用能力
考察知识点较多，需要学生具备扎实的数学基础
题目新颖，具有一定的创新性

二、难题解析

1. 选择题第7题

题目：已知数列$\{a_n\}$的通项公式为$a_n = n^2 - n$，求证：$\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n^2 + 1} = 1$。

解析：

证明：首先，根据数列的通项公式，可以得到： $$ \lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n^2 + 1} = \lim_{n\to\infty} \frac{n^2 - n}{n^2 + 1} $$

接下来，利用极限的性质，化简上式： $$ \lim_{n\to\infty} \frac{n^2 - n}{n^2 + 1} = \lim_{n\to\infty} \frac{n(n - 1)}{n^2 + 1} = \lim_{n\to\infty} \frac{n - 1}{n + \frac{1}{n}} $$

最后，利用极限的性质，求出上式的极限： $$ \lim_{n\to\infty} \frac{n - 1}{n + \frac{1}{n}} = \lim_{n\to\infty} \frac{1 - \frac{1}{n}}{1 + \frac{1}{n^2}} = 1 $$

因此，得证。

2. 填空题第16题

题目：已知点$A(1, 2)$在曲线$y = ax^2 + bx + c$上，且曲线的对称轴为$x = -1$，求曲线的方程。

解析：

根据题意，点$A(1, 2)$在曲线$y = ax^2 + bx + c$上，代入得： $$ 2 = a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c $$

又因为曲线的对称轴为$x = -1$，所以顶点的横坐标为$-1$，即： $$ -1 = -\frac{b}{2a} $$

解以上两个方程，可得： $$ a = 1, b = -2, c = 3 $$

因此，曲线的方程为$y = x^2 - 2x + 3$。

3. 解答题第21题

题目：已知函数$f(x) = x^3 - 3x^2 + 2$，求函数$f(x)$在区间$[1, 2]$上的最大值和最小值。

解析：

首先，求函数$f(x)$的导数： $$ f'(x) = 3x^2 - 6x $$

令$f'(x) = 0$，解得$x = 0$或$x = 2$。

接下来，求$f(0)$和$f(2)$的值： $$ f(0) = 0^3 - 3 \cdot 0^2 + 2 = 2 $$ f(2) = 2^3 - 3 \cdot 2^2 + 2 = -2 $$

然后，比较$f(1)$、$f(0)$和$f(2)$的值，可得函数$f(x)$在区间$[1, 2]$上的最大值为$2$，最小值为$-2$。

三、备考策略

1. 夯实基础

针对高考数学，考生需要具备扎实的数学基础，包括数列、解析几何、函数与导数等知识点。

2. 练习解题技巧

考生需要通过大量的练习来提高解题技巧，包括对题型的熟悉、解题方法的掌握等。

3. 关注时事热点

考生需要关注时事热点，了解高考数学的新题型，以便在考试中更好地应对。

4. 保持良好的心态

考试过程中，考生要保持良好的心态，避免因紧张而影响发挥。