引言

2021年山东高考数学试卷以其难度和深度著称，吸引了众多考生和家长的关注。本文将深入解析2021年山东高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、2021山东高考数学试卷概述

2021年山东高考数学试卷分为文科和理科两个版本，共包含25道题目。试卷内容涵盖了函数、几何、代数、概率统计等多个领域，其中不乏一些具有挑战性的难题。

二、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f'(x)\)的零点。

解析：

def f(x):
    return x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1

def derivative(f, x):
    return 3*x**2 - 6*x + 4

x_zero = derivative(f, x)
print(f"导数f'(x)的零点为: {x_zero}")

2. 难题二：立体几何

题目描述：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，求点C到平面A1B1D1的距离。

解析：

def distance_to_plane(point, plane_point1, plane_point2, plane_point3):
    vector1 = [plane_point2[0] - plane_point1[0], plane_point2[1] - plane_point1[1], plane_point2[2] - plane_point1[2]]
    vector2 = [plane_point3[0] - plane_point1[0], plane_point3[1] - plane_point1[1], plane_point3[2] - plane_point1[2]]
    normal_vector = [vector1[1]*vector2[2] - vector1[2]*vector2[1], vector1[2]*vector2[0] - vector1[0]*vector2[2], vector1[0]*vector2[1] - vector1[1]*vector2[0]]
    distance = abs(normal_vector[0]*point[0] + normal_vector[1]*point[1] + normal_vector[2]*point[2] - normal_vector[0]*plane_point1[0] - normal_vector[1]*plane_point1[1] - normal_vector[2]*plane_point1[2]) / (normal_vector[0]**2 + normal_vector[1]**2 + normal_vector[2]**2)
    return distance

point_C = [2, 2, 2]
plane_point1 = [0, 0, 0]
plane_point2 = [2, 0, 0]
plane_point3 = [0, 2, 0]
distance = distance_to_plane(point_C, plane_point1, plane_point2, plane_point3)
print(f"点C到平面A1B1D1的距离为: {distance}")

3. 难题三：概率统计

题目描述：某班级有30名学生，其中有20名男生，10名女生。从中随机抽取3名学生参加比赛，求抽到的3名学生中至少有1名女生的概率。

解析：

from math import comb

total_combinations = comb(30, 3)
female_combinations = comb(10, 1) * comb(20, 2) + comb(10, 2) * comb(20, 1) + comb(10, 3)
probability = female_combinations / total_combinations
print(f"抽到的3名学生中至少有1名女生的概率为: {probability}")

三、备考策略

1. 加强基础知识

考生应注重对数学基础知识的掌握，包括函数、几何、代数、概率统计等领域的知识点。

2. 注重解题技巧

考生在备考过程中，应学会运用各种解题技巧，提高解题速度和准确率。

3. 定期模拟考试

考生可以通过定期模拟考试，检验自己的学习成果，并及时调整学习计划。

4. 关注时事热点

考生在备考过程中，应关注时事热点，了解数学在现实生活中的应用，提高自己的综合素质。

结语

通过对2021年山东高考数学试卷中难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在未来的高考中取得优异成绩。同时，也祝愿所有考生金榜题名，前程似锦！