在2021年潍坊3模数学考试中，出现了一些颇具挑战性的题目。以下将针对这些难题进行解析，并提供相应的备考策略。
难题一：函数与导数
题目回顾：
已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)，并分析\(f(x)\)的单调性。
解题步骤：
求导：根据导数的定义，我们有： $\( f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x + \Delta x) - f(x)}{\Delta x} \)\( 将\)f(x)\(代入，进行计算，得到： \)\( f'(x) = 3x^2 - 6x \)$
分析单调性：为了分析\(f(x)\)的单调性，我们需要找出\(f'(x)\)的零点。解方程\(f'(x) = 0\)，得到\(x = 0\)和\(x = 2\)。接下来，我们需要判断\(f'(x)\)在\(x = 0\)和\(x = 2\)附近的正负。
- 当\(x < 0\)时，\(f'(x) = 3x^2 - 6x > 0\)，说明\(f(x)\)在\(x < 0\)时单调递增。
- 当\(0 < x < 2\)时，\(f'(x) = 3x^2 - 6x < 0\)，说明\(f(x)\)在\(0 < x < 2\)时单调递减。
- 当\(x > 2\)时，\(f'(x) = 3x^2 - 6x > 0\)，说明\(f(x)\)在\(x > 2\)时单调递增。
因此，\(f(x)\)在\(x = 0\)和\(x = 2\)处分别取得极大值和极小值。
难题二：立体几何
题目回顾：
已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为\(2\)，求点\(O\)到平面\(A_1B_1C_1D_1\)的距离。
解题步骤：
分析问题：由于正方体的棱长为\(2\)，我们可以知道\(A_1B_1 = B_1C_1 = C_1D_1 = D_1A_1 = 2\)。
求解：连接\(A_1O\)和\(BO\)，由于\(A_1O\)和\(BO\)都是正方体的对角线，它们的长度都为\(\sqrt{2^2 + 2^2} = 2\sqrt{2}\)。因此，\(\triangle A_1OB\)是一个等腰直角三角形，\(BO = \sqrt{2}\)。
计算距离：由于\(BO\)垂直于平面\(A_1B_1C_1D_1\)，因此\(O\)到平面\(A_1B_1C_1D_1\)的距离即为\(BO\)的长度，即\(\sqrt{2}\)。
备考策略
基础知识的巩固：对于数学学科，基础知识是关键。要熟练掌握代数、几何、概率论等基本概念和公式。
强化解题技巧：在备考过程中，要注重解题技巧的培养。例如，对于函数与导数问题，要熟练掌握求导公式和导数的基本性质；对于立体几何问题，要掌握空间几何的基本概念和性质。
多做练习题：通过大量做题，可以巩固知识点，提高解题速度和准确率。同时，要注重对错题的总结和分析，找出自己的薄弱环节，进行针对性的训练。
调整心态：在考试中，要保持良好的心态，不要过度紧张。要相信自己的实力，相信自己的努力。
总之，通过以上解题思路和备考策略，相信你一定能够在2021年潍坊3模数学考试中取得优异的成绩。