揭秘2022开封市三模：数学难题解析与备考攻略

一、2022开封市三模数学试卷概述

2022年开封市三模数学试卷整体难度适中，注重基础知识的考查，同时也融入了一些创新题型，对学生的综合能力提出了较高要求。试卷分为选择题和非选择题两部分，涵盖了代数、几何、概率统计等多个数学领域。

设实数$a$，$b$，$c$满足$a+b+c=3$，$ab+bc+ac=6$，求$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$的最大值。

利用柯西不等式（Cauchy-Schwarz inequality）求解。

$\sqrt{a^2+b^2+c^2}$的最大值为$\sqrt{3}$。

如图，已知等腰三角形$ABC$中，$AB=AC=10$，$BC=8$，点$D$为$BC$的中点，$E$为$AD$的中点，求$\angle AED$的大小。

利用正弦定理和余弦定理求解。

由于$AD$为等腰三角形$ABC$的中线，故$AD=BD=CD=4$。
根据余弦定理，有： $$\cos \angle AED = \frac{AE^2+ED^2-AD^2}{2 \cdot AE \cdot ED}$$
由于$E$为$AD$的中点，故$AE=2$，$ED=2$。
将已知条件代入，得： $$\cos \angle AED = \frac{2^2+2^2-4^2}{2 \cdot 2 \cdot 2} = \frac{1}{4}$$
由于$\angle AED$为锐角，故$\angle AED \approx 75.52^\circ$。

$\angle AED$的大小约为$75.52^\circ$。

袋中有5个红球，7个蓝球，从中随机取出3个球，求取出的3个球中有2个红球和1个蓝球的概率。

利用组合数学中的组合公式求解。

从5个红球中取出2个球的组合数为$C_5^2$，从7个蓝球中取出1个球的组合数为$C_7^1$。
从12个球中取出3个球的组合数为$C_{12}^3$。
所求概率为： $$P = \frac{C_5^2 \cdot C_7^1}{C_{12}^3} = \frac{10 \cdot 7}{220} = \frac{7}{22}$$

取出的3个球中有2个红球和1个蓝球的概率为$\frac{7}{22}$。

数学考试中，基础知识的掌握至关重要。考生应重点复习课本中的基本概念、公式、定理等，确保对基础知识的熟练掌握。

解题技巧是提高数学成绩的关键。考生应多做题，总结解题方法，掌握各种题型的解题思路。

数学考试中，热点问题往往是命题的重点。考生应关注近年来的数学竞赛、高考真题等，了解命题趋势。

考试过程中，保持良好的心态至关重要。考生应保持冷静，认真审题，避免粗心大意导致失分。