引言
在数学学习中，难题往往能帮助学生深入理解数学概念和原理。本文将针对八年级上学期数学课堂中的精练难题进行解析，并提供详细的答案攻略，帮助同学们在数学学习上更进一步。
一、代数部分
1. 方程与不等式
难题示例： 解下列不等式组，并画出解集：
[ \begin{cases} 2x - 3y \geq 6 \ x + 4y \leq 8 \end{cases} ]
解答过程：
将不等式组转化为标准形式： [ \begin{cases} 2x - 3y \geq 6 \ x + 4y \leq 8 \end{cases} ]
画出每个不等式的解集：
- 对于 (2x - 3y \geq 6)，画出直线 (2x - 3y = 6)，并标记出解集在直线以上的区域。
- 对于 (x + 4y \leq 8)，画出直线 (x + 4y = 8)，并标记出解集在直线以下的区域。
找出两个解集的交集，即为不等式组的解集。
2. 函数
难题示例： 已知函数 (f(x) = 2x^2 - 3x + 1)，求函数的最小值。
解答过程：
计算函数的导数 (f’(x) = 4x - 3)。
令 (f’(x) = 0)，解得 (x = \frac{3}{4})。
将 (x = \frac{3}{4}) 代入原函数，得到 (f\left(\frac{3}{4}\right) = \frac{1}{8})。
因此，函数的最小值为 (\frac{1}{8})。
二、几何部分
1. 三角形
难题示例： 在三角形ABC中，已知 (AB = 5)，(BC = 6)，(AC = 7)，求三角形ABC的内角A、B、C的大小。
解答过程：
利用余弦定理计算内角： [ \cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc} = \frac{6^2 + 7^2 - 5^2}{2 \times 6 \times 7} = \frac{1}{2} ] [ \cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac} = \frac{5^2 + 7^2 - 6^2}{2 \times 5 \times 7} = \frac{4}{7} ] [ \cos C = \frac{a^2 + b^2 - c^2}{2ab} = \frac{5^2 + 6^2 - 7^2}{2 \times 5 \times 6} = \frac{1}{5} ]
利用反余弦函数求出内角： [ A = \arccos\left(\frac{1}{2}\right) = 60^\circ ] [ B = \arccos\left(\frac{4}{7}\right) \approx 56.3^\circ ] [ C = \arccos\left(\frac{1}{5}\right) \approx 78.7^\circ ]
2. 圆
难题示例： 已知圆的半径为5cm，圆心到直线AB的距离为3cm，求圆与直线AB的交点个数。
解答过程：
利用勾股定理计算圆心到直线AB的距离： [ d = \sqrt{r^2 - \left(\frac{AB}{2}\right)^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = 4 ]
因为圆心到直线AB的距离小于圆的半径，所以圆与直线AB有两个交点。
三、总结
通过对八上数学课堂精练难题的解析，我们可以看到，解决数学难题的关键在于掌握基本的数学知识和解题技巧。希望本文的答案攻略能帮助同学们在数学学习上取得更好的成绩。