袋鼠数学竞赛（Kangaroo Math Competition）是一项全球性的数学竞赛，旨在激发学生对数学的兴趣和潜能。本题将深入解析一道袋鼠数学竞赛的真题，挑战思维极限，并揭示高能数学题背后的奥秘。
一、题目呈现
假设有一只袋鼠在一条直线上从点A出发，以恒定速度v向点B移动。在袋鼠出发的同时，一只乌龟从点B出发，以恒定速度u向点A移动。已知点A和点B之间的距离为d，且v > u。请问，当袋鼠和乌龟相遇时，它们各自走了多远？
二、解题思路
- 建立坐标系：以点A为原点，建立直角坐标系。
- 确定运动方程：袋鼠从点A出发，向点B移动，其运动方程为x = vt；乌龟从点B出发，向点A移动，其运动方程为x = d - ut。
- 求解相遇时间：设相遇时间为t，则有vt = d - ut，解得t = d / (v + u)。
- 计算相遇时距离：将相遇时间代入袋鼠和乌龟的运动方程，得到相遇时它们各自走的距离。
三、详细解答
建立坐标系：以点A为原点，建立直角坐标系，其中x轴正方向指向点B。
确定运动方程：
- 袋鼠的运动方程：x = vt，其中v为袋鼠的速度，t为时间。
- 乌龟的运动方程：x = d - ut，其中u为乌龟的速度，t为时间。
求解相遇时间：
- 设相遇时间为t，则有vt = d - ut。
- 移项得vt + ut = d。
- 合并同类项得t(v + u) = d。
- 解得t = d / (v + u)。
计算相遇时距离：
- 袋鼠相遇时走的距离：x = vt = v * (d / (v + u)) = (vd) / (v + u)。
- 乌龟相遇时走的距离：x = d - ut = d - u * (d / (v + u)) = (ud) / (v + u)。
四、总结
通过以上解题过程，我们揭示了这道高能数学题背后的奥秘。这道题目不仅考察了学生的数学思维能力，还锻炼了他们的逻辑推理能力和问题解决能力。在日常生活中，我们也可以通过类似的数学问题来锻炼自己的思维，提高自己的综合素质。