引言

德阳市一诊（德阳市第一次诊断考试）作为高中学生的重要模拟考试之一，其难度和题型往往能够反映出高考的命题趋势。2019年的德阳市一诊数学试卷中，不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行解析，并给出相应的备考策略。

一、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述： 设函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题步骤：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 求切点坐标：将\(x=1\)代入原函数，得\(f(1)=2\)。
  3. 求切线斜率：将\(x=1\)代入导数，得\(f'(1)=1\)。
  4. 写出切线方程：\(y-2=1(x-1)\)，即\(y=x+1\)。

解题思路： 此题考查了导数的应用，解题关键在于熟练掌握求导公式和导数的几何意义。

2. 难题二：数列与不等式

题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n+\frac{1}{a_n}\)（\(n\in\mathbb{N}^+\)），求\(\lim_{n\rightarrow\infty}a_n\)。

解题步骤：

  1. 求通项公式：\(a_n=a_{n-1}+\frac{1}{a_{n-1}}\)，将\(a_{n-1}\)代入得\(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}+\frac{1}{a_{n-1}}\)，以此类推，可得\(a_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i-1}}\)。
  2. 求极限：当\(n\rightarrow\infty\)时，\(\frac{1}{a_{n-1}}\rightarrow 0\)，所以\(\lim_{n\rightarrow\infty}a_n=\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_{i-1}}=\infty\)。

解题思路： 此题考查了数列的极限和求和，解题关键在于找到通项公式，并运用极限的性质。

3. 难题三：立体几何

题目描述： 在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，\(G\)为\(A_1D_1\)的中点，求\(\triangle EFG\)的面积。

解题步骤：

  1. 确定坐标系：以\(D\)为原点，\(DA\)为\(x\)轴，\(DC\)为\(y\)轴，\(DD_1\)为\(z\)轴。
  2. 求坐标：\(E(\frac{1}{2},0,1)\)，\(F(0,\frac{1}{2},0)\)，\(G(\frac{1}{2},0,1)\)。
  3. 求面积：\(\triangle EFG\)的面积为\(\frac{1}{2}\times\frac{1}{2}\times\sqrt{(\frac{1}{2}-0)^2+(0-\frac{1}{2})^2+(1-0)^2}=\frac{\sqrt{2}}{8}\)。

解题思路： 此题考查了立体几何的计算，解题关键在于建立坐标系和求坐标。

二、备考策略

1. 熟悉高考题型

高考数学试卷通常包含选择题、填空题和解答题三种题型。备考时，要熟悉各种题型的特点和解题方法。

2. 基础知识要扎实

数学是一门需要扎实基础知识的学科。备考时，要加强对基础知识的学习和巩固，如函数、数列、三角函数、立体几何等。

3. 做题要注重方法

在做题过程中，要学会总结解题方法，提炼解题技巧。对于不同类型的题目，要掌握相应的解题策略。

4. 模拟考试要重视

模拟考试是检验备考效果的重要手段。通过模拟考试，可以了解自己的薄弱环节，有针对性地进行复习。

5. 保持良好的心态

备考过程中，要保持良好的心态，相信自己能够取得好成绩。

结语

德阳市一诊2019数学试卷中的难题具有一定的难度，但只要掌握了相应的解题方法和技巧，就能够顺利解决。希望本文的解析和备考策略对广大考生有所帮助。