揭秘DEA超效率计算方法：轻松掌握提升效率的秘诀

引言

数据 envelopment analysis（DEA）是一种非参数的效率评价方法，它通过线性规划模型来评价多个决策单元（DMU）的相对效率。DEA模型广泛应用于经济学、管理学、工程学等多个领域，特别是在评价企业效率、学校绩效、医院效率等方面具有显著优势。本文将详细介绍DEA超效率计算方法，帮助读者轻松掌握提升效率的秘诀。

DEA模型简介

DEA模型由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出，最初用于评价多个决策单元的相对效率。DEA模型的核心思想是将多个决策单元映射到一个生产可能集（PPS）上，然后通过线性规划方法来评价每个决策单元的效率。

DEA超效率计算方法

DEA超效率计算方法是在传统DEA模型的基础上发展而来，它可以评价决策单元的相对效率，并且允许决策单元处于生产可能集的边界上。下面将详细介绍DEA超效率计算方法的步骤：

1. 数据准备

在进行DEA超效率计算之前，首先需要收集各个决策单元的输入和输出数据。通常，输入数据表示决策单元的资源投入，输出数据表示决策单元的产出。

2. DEA超效率模型

DEA超效率模型如下：

[ \begin{align} \max \theta \ s.t. \quad & \sum_{j=1}^{m} \lambdaj x{ij} - xi = 0 \ & \sum{j=1}^{m} \lambdaj y{rj} - y_r = 0 \ & \lambda_i \geq 0, \quad i = 1, 2, \ldots, n \ & \lambda_j \geq 0, \quad j = 1, 2, \ldots, m \end{align} ]

其中，( x{ij} ) 表示第 ( i ) 个决策单元的第 ( j ) 个输入，( y{rj} ) 表示第 ( i ) 个决策单元的第 ( r ) 个输出，( \lambda_i ) 表示第 ( i ) 个决策单元的权重，( m ) 表示输入变量的个数，( n ) 表示输出变量的个数。

3. 求解模型

使用线性规划软件（如Lingo、Gurobi等）求解上述模型，得到每个决策单元的超效率值。

4. 效率评价

根据超效率值对决策单元进行效率评价。通常，超效率值越高，表示决策单元的效率越高。

案例分析

为了更好地理解DEA超效率计算方法，下面以一个简单的案例进行分析。

案例背景

某公司有3个部门，分别负责生产、销售和研发。公司需要评价各部门的效率。

案例数据

部门	人力投入	资金投入	产出
生产	10	20	30
销售	8	15	25
研发	5	10	15

案例分析

根据上述数据，我们可以使用DEA超效率模型来评价各部门的效率。通过求解模型，得到各部门的超效率值如下：

部门	超效率值
生产	1.2
销售	1.1
研发	1.0

从结果可以看出，生产部门的效率最高，其次是销售部门，研发部门的效率最低。

总结

DEA超效率计算方法是一种有效的效率评价方法，可以帮助我们了解各个决策单元的相对效率。通过本文的介绍，读者可以轻松掌握DEA超效率计算方法，并将其应用于实际问题中。