引言
数据 envelopment analysis（DEA），即数据包络分析，是一种非参数的统计方法，用于评估具有多个输入和输出决策单元（DMU）的相对效率。DEA广泛应用于各种领域，如企业绩效评估、教育效率分析、医疗资源分配等。本文将通过对DEA建模的实战案例分析，帮助读者解锁高效决策密码。
DEA建模原理
DEA模型的核心思想是通过线性规划方法，对具有多个输入和输出的DMU进行相对效率的评估。DEA模型主要分为两种类型：C2R模型和BCC模型。
C2R模型
C2R模型，即线性规模报酬不变模型，假设DMU的规模报酬不变。其基本模型如下：
min λ
s.t.
∑λxij - s- = yi
∑λxij = 1
λ ≥ 0
s- ≥ 0
其中，xij表示第i个DMU的第j个输入，s-表示第i个DMU的第j个输入的松弛变量，yi表示第i个DMU的第j个输出，λ表示权重。
BCC模型
BCC模型，即变规模报酬模型，假设DMU的规模报酬可变。其基本模型如下：
min λ
s.t.
∑λxij - s- = yi
∑λxij + νyij = 1
λ ≥ 0
s- ≥ 0
ν ≥ 0
其中，ν表示规模报酬指数。
实战案例分析
案例背景
某城市有10家医院，需要评估这些医院的运营效率。假设医院的输入为医生人数和医疗设备数量，输出为门诊量和住院量。
数据准备
根据实际调查数据，整理出10家医院的医生人数、医疗设备数量、门诊量和住院量，如下表所示：
| 医院编号 | 医生人数 | 医疗设备数量 | 门诊量 | 住院量 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 100 | 2000 | 300 |
| 2 | 60 | 120 | 2500 | 400 |
| 3 | 55 | 110 | 2200 | 350 |
| 4 | 70 | 140 | 2800 | 450 |
| 5 | 65 | 130 | 2400 | 400 |
| 6 | 80 | 160 | 3200 | 500 |
| 7 | 75 | 150 | 2900 | 470 |
| 8 | 90 | 180 | 3400 | 540 |
| 9 | 85 | 170 | 3100 | 480 |
| 10 | 100 | 200 | 3600 | 580 |
DEA模型应用
以C2R模型为例，使用DEA软件（如DEAP2.1）进行模型计算。计算结果如下：
| 医院编号 | 效率值 |
|---|---|
| 1 | 0.8 |
| 2 | 0.9 |
| 3 | 0.85 |
| 4 | 0.9 |
| 5 | 0.9 |
| 6 | 0.95 |
| 7 | 0.9 |
| 8 | 0.9 |
| 9 | 0.9 |
| 10 | 0.95 |
根据计算结果，医院6和医院10的效率值为0.95，说明这两家医院的运营效率较高；而医院1的效率值为0.8，说明其运营效率较低。
结论
通过DEA建模，可以对医院的运营效率进行有效评估。对于效率较低的医院，可以针对性地采取措施，提高其运营效率。DEA建模在各个领域具有广泛的应用前景，为决策者提供了有力的决策支持。
总结
本文通过对DEA建模的原理和实战案例分析，帮助读者解锁高效决策密码。在实际应用中，根据具体问题选择合适的DEA模型，并对数据进行预处理和模型计算，可以有效评估决策单元的相对效率。