引言
小学数学竞赛作为一项旨在激发小学生数学兴趣和潜能的活动，自诞生以来就受到了广泛关注。第一届小学数学竞赛的题库，无疑成为了后世竞赛的典范。本文将带您回顾第一届小学数学竞赛的题库，解析其中的趣味难题，挑战您的智慧极限。
竞赛背景
第一届小学数学竞赛在我国数学界具有里程碑意义，它标志着我国小学生数学竞赛活动的正式开始。此次竞赛吸引了全国各地众多优秀小学生参与，竞争激烈，选拔出了众多数学精英。
题库分析
1. 应用题
应用题是数学竞赛中常见的题型，它要求学生在理解题意的基础上，运用所学知识解决问题。以下是一道第一届小学数学竞赛中的应用题：
题目：某商店有苹果和橘子共100个，苹果比橘子多40个。请问苹果和橘子各有多少个？
解题过程：
设苹果有x个，橘子有y个，根据题意可列出以下方程组：
x + y = 100
x - y = 40
将方程组进行求解，得到：
x = 70
y = 30
答案：苹果有70个，橘子有30个。
2. 图形题
图形题是考察学生空间想象能力和逻辑思维能力的一种题型。以下是一道第一届小学数学竞赛中的图形题：
题目：在正方体中，每个面上都有一个数字，分别为1、2、3、4、5、6。请找出所有数字之和为15的三个面。
解题过程：
首先，我们可以通过观察得知，正方体的每个面都有一个与它相对的面，且这两个面的数字之和为7。因此，我们可以将数字1、2、3、4、5、6分为三组，每组三个数字，它们的和均为7。
然后，我们可以根据题目要求，找出所有数字之和为15的三个面。根据上面的分组，我们可以得到以下三组面：
1、4、6
2、5、3
3、2、4
答案：所有数字之和为15的三个面为1、4、6；2、5、3；3、2、4。
3. 排列组合题
排列组合题是考察学生逻辑推理能力和运算能力的一种题型。以下是一道第一届小学数学竞赛中的排列组合题：
题目：从1、2、3、4、5这五个数字中，任取三个数字，求这三个数字组成的两位数的个数。
解题过程：
从5个数字中任取3个数字，共有C(5,3)种取法，即：
C(5,3) = 5! / (3! * (5-3)!) = 10
由于两位数的十位和个位可以相同，因此，我们可以将10种取法分为两类：
- 十位和个位相同，共有5种情况（1、1；2、2；3、3；4、4；5、5）。
- 十位和个位不同，共有5种情况（1、2；1、3；1、4；1、5；2、3）。
因此，组成的两位数的个数为：
5 + 5 = 10
答案：组成的两位数的个数为10。
总结
第一届小学数学竞赛题库中的趣味难题，既考察了学生的基础知识，又锻炼了他们的思维能力和创新能力。通过解析这些题目，我们可以感受到数学的无穷魅力，同时也能激发我们对数学学习的兴趣。