一、背景介绍
高考作为我国教育体系中的重要组成部分，其数学试卷历来备受关注。2018年全国3卷的高考数学试题中，不乏一些具有挑战性的难题。本文将对这些难题进行详细解析，帮助读者深入理解解题思路和方法。
二、试题回顾
以下为2018年全国3卷数学试题中的一道典型难题：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+3x-1\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。
三、解题思路
1. 求导分析
首先，我们对函数\(f(x)\)求导，得到： $\(f'(x)=3x^2-6x+3=3(x-1)^2\)$
由于\((x-1)^2\geq 0\)，所以\(f'(x)\geq 0\)。这表明函数\(f(x)\)在实数域上单调递增。
2. 求最值
接下来，我们求函数\(f(x)\)的最小值。由于\(f(x)\)在实数域上单调递增，其最小值必然在\(x=1\)处取得。将\(x=1\)代入\(f(x)\)，得到： $\(f(1)=1^3-3\times1^2+3\times1-1=0\)$
因此，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x)\geq 0\)。
四、拓展思考
1. 类似题目
以下是一道与本题类似的题目，供读者参考：
题目：已知函数\(g(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(g(x)\geq 0\)。
2. 解题技巧
在解决这类问题时，我们可以采用以下技巧：
- 求导分析：通过求导，分析函数的单调性，从而判断函数的最值。
- 构造函数：根据题目条件，构造合适的函数，利用函数的性质解决问题。
五、总结
本文对2018年全国3卷数学试题中的一道典型难题进行了详细解析。通过这道题目，我们了解到解决这类问题的关键在于求导分析和构造函数。希望本文的解析能够帮助读者更好地理解这类问题的解题思路和方法。