一、竞赛背景

贵州六一数学竞赛，全称为“贵州省中小学生数学竞赛”，是一项旨在激发学生数学兴趣、提高学生数学素养、选拔优秀数学人才的竞赛活动。该竞赛始于20世纪80年代，至今已走过三十余载，成为贵州省最具影响力的数学竞赛之一。

二、竞赛特点

  1. 高难度：贵州六一数学竞赛的题目难度较大，不仅考查学生对基础知识的掌握，更注重培养学生的逻辑思维能力和创新意识。

  2. 综合性：竞赛题目涉及多个数学分支，如代数、几何、数论等，要求学生具备全面的知识体系。

  3. 实践性：部分题目要求学生结合实际情境进行分析和解决问题，提高学生的应用能力。

  4. 创新性：竞赛鼓励学生发挥想象力，提出独特的解题思路和方法。

三、竞赛流程

  1. 报名：参赛学生需在规定时间内报名，报名方式一般为学校组织或个人报名。

  2. 初赛：初赛以笔试形式进行，主要考查学生对基础知识的掌握。

  3. 复赛：复赛同样以笔试形式进行，题目难度较初赛有所提升。

  4. 决赛：决赛为现场竞赛，题目更具挑战性，要求学生在规定时间内完成解题。

四、竞赛题目解析

以下为贵州六一数学竞赛的一道经典题目：

题目：已知正方形ABCD的边长为2，点E、F分别在AB、AD上，且AE=1，AF=3/2，求四边形BEFC的面积。

解题思路：

  1. 作辅助线，连接EF、CF。

  2. 证明三角形AEF为直角三角形。

  3. 利用相似三角形，求出EF的长度。

  4. 利用割补法，将四边形BEFC转化为三角形BFC和三角形BEA。

  5. 计算三角形BFC和三角形BEA的面积，相加即得四边形BEFC的面积。

解答：

  1. 作辅助线，连接EF、CF。

  2. 在直角三角形AEF中，AE=1，AF=3/2，根据勾股定理，EF=√(AF^2 - AE^2)=√(9⁄4 - 1)=√(5⁄4)=√5/2。

  3. 在直角三角形AEF中，∠AEF=90°，因此∠BEF=∠AEF=90°。

  4. 在直角三角形BEF中，BE=AB-AE=2-1=1，EF=√5/2，根据勾股定理，BF=√(BE^2 + EF^2)=√(1^2 + (√5/2)^2)=√(1+5⁄4)=√(9⁄4)=3/2。

  5. 在直角三角形BFC中，BF=3/2，CF=AD-AF=2-3⁄2=1/2，根据勾股定理，BC=√(BF^2 + CF^2)=√((3⁄2)^2 + (1⁄2)^2)=√(9⁄4 + 1⁄4)=√2。

  6. 在直角三角形BFC中，∠BFC=90°，因此∠BEF=∠BFC。

  7. 根据相似三角形性质，三角形BEF与三角形BFC相似，即BE/BC=EF/CF。

  8. 代入已知条件，得BE/√2=√5/2/(1⁄2)，解得BE=√10。

  9. 四边形BEFC的面积为三角形BFC和三角形BEA的面积之和，即(1⁄2)×BC×CF+(1⁄2)×BE×AE=1/2×√2×1/2+1/2×√10×1=√2/4+√10/2。

五、竞赛意义

贵州六一数学竞赛不仅为贵州省的数学爱好者提供了一个展示才华的舞台，还推动了数学教育的发展，有助于提高学生的数学素养和创新能力。同时，该竞赛也为我国选拔和培养数学人才提供了有力支持。