一、背景介绍

高考作为我国教育体系中的重要环节，每年都会吸引众多考生和家长的关注。数学作为高考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生们关注的焦点。本文将针对2023年贵州高考数学试卷中的15道难题进行解析，帮助考生深入理解数学思维和解题技巧。

二、难题解析

题目1：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)，求函数的定义域和值域。

解题思路：

  1. 根据根号内的表达式，求出定义域。
  2. 利用函数的性质，求出值域。

解题步骤：

  1. 解方程\(x^2-4x+3\geq0\)，得\(x\leq1\)或\(x\geq3\)，即定义域为\((-\infty,1]\cup[3,+\infty)\)。
  2. 根据定义域，求函数的值域，得\([0,+\infty)\)。

题目2：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2+1\)，求前\(n\)项和\(S_n\)。

解题思路：

  1. 利用数列的通项公式，求出前\(n\)项和的通项公式。
  2. 对通项公式进行求和，得前\(n\)项和\(S_n\)。

解题步骤：

  1. 求出前\(n\)项和的通项公式为\(S_n=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}\)。
  2. 对通项公式进行求和，得\(S_n=\frac{n^3}{3}+\frac{n^2}{2}+\frac{n}{6}\)。

题目3：解析几何问题

题目描述：已知点\(A(2,3)\)，点\(B(4,6)\)，求直线\(AB\)的方程。

解题思路：

  1. 利用两点式求出直线方程。
  2. 化简方程，得标准形式。

解题步骤：

  1. 根据两点式，得直线\(AB\)的方程为\(\frac{y-3}{x-2}=\frac{6-3}{4-2}\)。
  2. 化简方程，得\(2x-y=1\)。

题目4：概率问题

题目描述：从装有5个红球和3个蓝球的袋子里随机摸出2个球，求摸出2个红球的概率。

解题思路：

  1. 利用组合公式求出所有可能的情况。
  2. 求出摸出2个红球的情况。
  3. 计算概率。

解题步骤：

  1. 所有可能的情况为\(C_8^2=28\)。
  2. 摸出2个红球的情况为\(C_5^2=10\)。
  3. 计算概率，得\(\frac{10}{28}=\frac{5}{14}\)。

三、总结

本文针对2023年贵州高考数学试卷中的15道难题进行了详细的解析，旨在帮助考生掌握数学思维和解题技巧。通过本文的解析，相信考生们在今后的学习中能够更加得心应手。