1. 随机数学与概率论
简介
随机数学和概率论是研究随机现象和随机过程的数学分支。近年来，随着计算机技术的发展，这一领域的研究更加深入，特别是在量子随机过程、金融数学和生物统计等方面。
研究课题
- 量子随机过程的理论与应用
- 金融市场的随机模型与风险管理
- 大数据背景下的生物统计方法
2. 数值分析
简介
数值分析是研究数值计算的理论和方法，它在科学计算、工程设计和实际应用中发挥着重要作用。
研究课题
- 高精度数值计算方法
- 大规模并行计算中的数值稳定性
- 基于机器学习的数值分析方法
3. 代数几何
简介
代数几何是研究代数结构和几何性质之间关系的数学分支。它涉及到了代数簇、曲线、曲面等概念。
研究课题
- 非交换代数几何
- 复代数几何与量子群
- 代数几何在密码学中的应用
4. 拓扑学
简介
拓扑学是研究空间性质和结构的数学分支。它关注的是几何形状的连续变形，而不考虑形状的度量。
研究课题
- 高维拓扑学
- 拓扑场的几何与物理性质
- 拓扑学在数据分析中的应用
5. 数论
简介
数论是研究整数及其性质的一门数学分支。它涉及到了素数、同余、数论函数等概念。
研究课题
- 素数分布的规律
- 丢番图方程的解法
- 数论在密码学中的应用
6. 概率论与统计推断
简介
概率论与统计推断是研究随机现象和样本数据的数学分支。它广泛应用于科学研究、工程设计和决策制定等领域。
研究课题
- 高维数据的统计推断
- 贝叶斯统计方法
- 随机过程在金融领域的应用
7. 复分析
简介
复分析是研究复数及其性质的一门数学分支。它涉及到了复函数、复积分、复级数等概念。
研究课题
- 复分析在量子力学中的应用
- 复分析在流体力学中的应用
- 复分析在信号处理中的应用
8. 微分几何
简介
微分几何是研究光滑流形上的几何性质和微分方程的数学分支。它涉及到了度量、曲率、联络等概念。
研究课题
- Riemann流形的几何结构
- 黎曼曲面与复分析
- 微分几何在广义相对论中的应用
9. 偏微分方程
简介
偏微分方程是研究多变量函数及其偏导数的一门数学分支。它在物理学、工程学和经济学等领域有着广泛的应用。
研究课题
- 非线性偏微分方程的解法
- 偏微分方程在流体力学中的应用
- 偏微分方程在量子场论中的应用
10. 计算数学
简介
计算数学是研究数值计算的理论和方法，它在计算机科学、物理学和工程学等领域有着重要的应用。
研究课题
- 高性能计算方法
- 大数据背景下的计算数学
- 计算数学在人工智能中的应用