引言

湖州吴兴区一模数学真题作为每年中考的重要参考，其难度和题型都备受关注。本文将针对吴兴区一模数学真题，详细解析答案，并分享解题思路与技巧，帮助考生更好地理解和掌握数学知识。

一、选择题解析

题目一：某数的3倍与5的差是12，求这个数。

解题思路：设这个数为x，根据题意可得方程3x - 5 = 12。

解题步骤：

  1. 将方程3x - 5 = 12两边同时加5，得到3x = 17。
  2. 将方程两边同时除以3，得到x = 17/3。

答案：这个数是17/3。

题目二：在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，求∠C的度数。

解题思路：根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。

解题步骤：

  1. 计算∠C的度数：∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 45° - 30° = 105°。

答案：∠C的度数是105°。

二、填空题解析

题目一：若a+b=10，a-b=2，则a²+b²的值为______。

解题思路：利用平方差公式(a+b)² = a² + 2ab + b²，将a+b和a-b的值代入求解。

解题步骤：

  1. 将a+b=10和a-b=2代入平方差公式，得到(10)² = a² + 2ab + (2)²。
  2. 化简得到100 = a² + 2ab + 4。
  3. 将2ab移到等式左边，得到a² + 2ab + 4 - 2ab = 100 - 4。
  4. 化简得到a² + 4 = 96。
  5. 将4移到等式右边，得到a² = 96 - 4。
  6. 计算得到a² = 92。

答案：a²+b²的值为92。

题目二：若x²-5x+6=0，则x的值为______。

解题思路：利用求根公式求解一元二次方程。

解题步骤：

  1. 根据求根公式，x = (-b ± √(b²-4ac)) / 2a。
  2. 将a=1，b=-5，c=6代入求根公式，得到x = (5 ± √(25-24)) / 2。
  3. 化简得到x = (5 ± 1) / 2。

答案：x的值为3或2。

三、解答题解析

题目一：已知函数f(x) = x² - 4x + 3，求f(x)的图像与x轴的交点。

解题思路：令f(x) = 0，解一元二次方程求得x的值，再求对应的y值。

解题步骤：

  1. 令f(x) = 0，得到x² - 4x + 3 = 0。
  2. 解一元二次方程，得到x = 1或x = 3。
  3. 将x的值代入f(x)，得到f(1) = 0和f(3) = 0。
  4. 因此，f(x)的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)。

答案：f(x)的图像与x轴的交点为(1,0)和(3,0)。

题目二：已知等差数列{an}，a1=2，d=3，求前10项的和S10。

解题思路：利用等差数列求和公式S_n = n(a1+an)/2。

解题步骤：

  1. 根据等差数列求和公式，S10 = 10(2+a10)/2。
  2. 求得a10 = a1 + (n-1)d = 2 + (10-1)×3 = 29。
  3. 将a10代入求和公式，得到S10 = 10×(2+29)/2 = 155。

答案：前10项的和S10为155。

总结

本文针对湖州吴兴区一模数学真题，详细解析了选择题、填空题和解答题的答案，并分享了相应的解题思路与技巧。希望这些解析和技巧能帮助考生更好地掌握数学知识，提高解题能力。