引言
数学作为一门逻辑严谨的学科，常常在考试中设置一些具有挑战性的难题，以考察学生的思维深度和解决问题的能力。本文将针对建瓯月考中的数学难题进行解析，帮助同学们理解解题思路，提升解题技巧。
难题一：解析几何问题
题目
在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为B，直线AB与直线y=2x+1相交于点C。求三角形ABC的面积。
解题思路
- 利用对称性质求出点B的坐标。
- 求出直线AB的方程。
- 求出点C的坐标。
- 利用三角形面积公式计算三角形ABC的面积。
解题步骤
求点B的坐标： 点A(2,3)关于直线y=x的对称点B，其坐标为(3,2)。
求直线AB的方程： 由于A(2,3)和B(3,2)在直线AB上，设直线AB的方程为y=kx+b。 将A、B的坐标代入方程，得到方程组： [ \begin{cases} 3 = 2k + b \ 2 = 3k + b \end{cases} ] 解得k=-1/2，b=5/2。 因此，直线AB的方程为y=-1/2x+5/2。
求点C的坐标： 将直线AB的方程代入y=2x+1，得到： [ -1/2x + 5⁄2 = 2x + 1 ] 解得x=1，代入直线AB的方程得到y=2。 因此，点C的坐标为(1,2)。
求三角形ABC的面积： 三角形ABC的面积公式为： [ S = \frac{1}{2} \times \text{底} \times \text{高} ] 底AC的长度为： [ |AC| = \sqrt{(2-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2} ] 高BD的长度为： [ |BD| = \frac{|-1⁄2 \times 1 + 5⁄2 - 2|}{\sqrt{(-1⁄2)^2 + 1^2}} = \frac{3}{\sqrt{5}} ] 因此，三角形ABC的面积为： [ S = \frac{1}{2} \times \sqrt{2} \times \frac{3}{\sqrt{5}} = \frac{3\sqrt{10}}{10} ]
难题二：数列问题
题目
已知数列{an}的通项公式为an=3n-2，求该数列的前n项和Sn。
解题思路
- 利用数列的通项公式求出前n项。
- 使用数列求和公式计算前n项和。
解题步骤
求前n项： 根据通项公式an=3n-2，可得到前n项为： [ a_1 = 1, a_2 = 4, a_3 = 7, \ldots, a_n = 3n - 2 ]
求前n项和Sn： 数列求和公式为： [ S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2} ] 代入an=3n-2，得到： [ S_n = \frac{n(1 + 3n - 2)}{2} = \frac{n(3n - 1)}{2} ]
总结
通过以上解析，我们不仅揭示了建瓯月考中的数学难题，还提供了详细的解题步骤和公式。希望这些解析能够帮助同学们在今后的学习中，更好地应对各种数学问题。