引言

高考数学作为我国高考的重要组成部分，其难度和深度一直备受考生和家长的关注。近年来，高考数学试题中涌现出一些奇题怪题，不仅考验了考生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将揭秘近几年高考数学中的奇题怪题，并针对这些题目提供解题技巧和备考策略。

一、近几年高考数学奇题怪题解析

1. 2019年高考数学全国卷I理科第20题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)=0\)，且\(f'(a)=0\)，则\(a\)的值为______。

解题思路：首先，根据题目条件，得到\(f(a)=0\)和\(f'(a)=0\)。然后，利用导数的定义和韦达定理，结合函数的图像和性质，求解\(a\)的值。

解题步骤：

  1. 求导数：\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 令\(f'(a)=0\)，解得\(a=1\)或\(a=\frac{2}{3}\)。
  3. 分别代入\(f(a)=0\)，得到\(f(1)=1-3+4+1=3\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{8}{27}-\frac{4}{9}+\frac{8}{3}+1=\frac{65}{27}\)。
  4. 由于\(f(1)\neq0\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)\neq0\)，因此不存在满足条件的实数\(a\)。

答案：不存在满足条件的实数\(a\)。

2. 2020年高考数学全国卷I理科第21题

题目描述：设函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\ln x\)，若存在实数\(a\)，使得\(f(a)=0\)，且\(f'(a)=0\)，则\(a\)的值为______。

解题思路：与2019年高考数学全国卷I理科第20题类似，首先根据题目条件，得到\(f(a)=0\)和\(f'(a)=0\)。然后，利用导数的定义和韦达定理，结合函数的图像和性质，求解\(a\)的值。

解题步骤：

  1. 求导数：\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}\)。
  2. 令\(f'(a)=0\)，解得\(a=-1\)。
  3. 代入\(f(a)=0\)，得到\(f(-1)=1-\ln(-1)\)。
  4. 由于\(\ln(-1)\)在实数范围内无定义，因此不存在满足条件的实数\(a\)。

答案：不存在满足条件的实数\(a\)。

二、解题技巧与备考策略

1. 解题技巧

  1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确解题目标。
  2. 分析：分析题目条件，找出解题的关键点和思路。
  3. 计算：根据解题思路，进行计算，注意运算的准确性和简洁性。
  4. 检验：检验计算结果是否符合题目条件，确保解题的正确性。

2. 备考策略

  1. 基础知识：扎实掌握高中数学基础知识，包括函数、数列、三角、立体几何、解析几何等。
  2. 解题技巧：熟练掌握各种解题技巧，如换元法、配方法、因式分解、构造法等。
  3. 练习：多做练习题，提高解题速度和准确率。
  4. 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试环境和流程，调整心态。

结语

近几年高考数学中的奇题怪题，既考验了考生的基础知识，又考验了他们的解题技巧和思维能力。通过分析这些题目，我们可以总结出解题技巧和备考策略，为考生在高考中取得优异成绩提供帮助。