引言

六年级数学作为小学阶段的最后一年，其作业难度相比之前有了显著提升。许多家长和学生在面对这些课时作业难题时感到困惑。本文将针对六年级数学课时作业中的常见难题进行解析，并提供相应的答案攻略，帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

一、代数部分

1. 一元一次方程

难题示例： 设( x )为一个数，它的3倍加上5等于它的4倍减去7，求( x )的值。

解题步骤：

  1. 根据题意列出方程：( 3x + 5 = 4x - 7 )。
  2. 移项得：( 3x - 4x = -7 - 5 )。
  3. 合并同类项得：( -x = -12 )。
  4. 两边同时除以-1得：( x = 12 )。

答案：( x = 12 )

2. 分式方程

难题示例： 若( \frac{2}{x+1} + \frac{3}{x-1} = 1 )，求( x )的值。

解题步骤：

  1. 找到分母的最小公倍数，即( (x+1)(x-1) )。
  2. 两边同时乘以( (x+1)(x-1) )，得：( 2(x-1) + 3(x+1) = (x+1)(x-1) )。
  3. 展开并合并同类项得：( 2x - 2 + 3x + 3 = x^2 - 1 )。
  4. 整理得：( x^2 - 3x - 4 = 0 )。
  5. 解这个一元二次方程，得( x = 4 )或( x = -1 )。

答案：( x = 4 )或( x = -1 )

二、几何部分

1. 三角形

难题示例： 在一个直角三角形中，斜边长为10cm，一条直角边长为6cm，求另一条直角边的长度。

解题步骤：

  1. 根据勾股定理，设另一条直角边长为( a )cm，则有( a^2 + 6^2 = 10^2 )。
  2. 解得：( a^2 = 100 - 36 = 64 )。
  3. 开平方得：( a = 8 )。

答案：另一条直角边长为8cm。

2. 圆

难题示例： 一个圆的半径增加了20%，求面积增加了多少？

解题步骤：

  1. 原半径为( r )，则增加后的半径为( 1.2r )。
  2. 原面积为( \pi r^2 )，增加后的面积为( \pi (1.2r)^2 = \pi \cdot 1.44r^2 )。
  3. 面积增加了( \pi \cdot 1.44r^2 - \pi r^2 = 0.44\pi r^2 )。
  4. 相对于原面积的增加比例为( \frac{0.44\pi r^2}{\pi r^2} = 0.44 )。

答案：面积增加了44%。

总结

通过以上对六年级数学课时作业难题的解析，我们可以看到，解决这些问题的关键在于理解题意、掌握基本公式和灵活运用数学方法。希望本文的攻略能够帮助同学们在数学学习的道路上更加自信和高效。