引言
南通高考数学一直是考生关注的焦点，其中不乏一些经典的题目，这些题目不仅考查了学生的基础知识，还考验了他们的解题技巧和思维能力。本文将带领大家回顾那些年我们错过的南通高考数学经典卷子，并对其进行分析和解答。
一、基础知识篇
1. 函数与导数
经典题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f'(x)\)。
解析：
首先，我们需要知道求导的基本公式，即对\(x^n\)求导的结果为\(nx^{n-1}\)。接下来，我们可以按照以下步骤进行求解：
Step 1: 求导公式
f'(x) = d/dx (x^3 - 3x + 2)
Step 2: 求导结果
f'(x) = 3x^2 - 3
2. 解析几何
经典题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，求椭圆的焦点坐标。
解析：
椭圆的焦点坐标可以通过以下步骤求得：
- 求椭圆的焦距\(c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。
- 焦点坐标为\((\pm c, 0)\)。
二、解题技巧篇
1. 代换法
经典题目：已知\(1+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=4\)，求\(\frac{1}{a^2+b^2+c^2}\)的值。
解析：
我们可以使用代换法来简化问题。设\(a+b+c=x\)，则\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{3}{x}\)。接下来，我们可以利用以下步骤求解：
Step 1: 建立方程
1 + \frac{3}{x} = 4
Step 2: 解方程
x = 3
Step 3: 求解目标
\frac{1}{a^2+b^2+c^2} = \frac{1}{x^2-2(ab+bc+ca)} = \frac{1}{3^2-2(3a)} = \frac{1}{3}
2. 构造法
经典题目：已知\(abc=1\)，求\(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\)的值。
解析：
我们可以使用构造法来解决这个问题。首先，我们构造一个多项式：
\[ p(x) = (x-\sqrt{a})(x-\sqrt{b})(x-\sqrt{c}) \]
然后，我们可以利用多项式的性质来求解。由于\(abc=1\)，我们可以将多项式\(p(x)\)展开为：
\[ p(x) = x^3 - (\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})x^2 + (\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ac})x - 1 \]
由于\(abc=1\)，我们可以得到以下等式：
\[ \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} = \frac{3}{\sqrt{abc}} = 3 \]
三、总结
南通高考数学的经典卷子解析不仅可以帮助我们回顾和巩固基础知识，还可以让我们掌握一些解题技巧。在备考过程中，我们要认真研究这些经典题目，从中吸取经验教训，不断提高自己的数学水平。