引言
南通中考一模数学试卷作为中考前的重要模拟考试，其难度和题型往往能够反映出中考的命题趋势。本文将针对南通中考一模数学试卷中的难题进行深入解析，帮助考生掌握解题技巧，提升解题能力，轻松冲刺高分。
一、难题类型及解析
1. 函数与方程
题目示例：已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求函数的最大值。
解题思路：
- 将函数转化为顶点式，即\(f(x) = (x-2)^2 - 1\)。
- 因为\((x-2)^2 \geq 0\)，所以\(f(x)\)的最大值为\(-1\)，当\(x=2\)时取得。
详细步骤：
1. 将$f(x) = x^2 - 4x + 3$配方为顶点式。
2. 通过完成平方，得到$f(x) = (x-2)^2 - 1$。
3. 由于$(x-2)^2 \geq 0$，所以$f(x)$的最大值为$-1$。
4. 当$x=2$时，$f(x)$取得最大值$-1$。
2. 几何问题
题目示例：在直角坐标系中，点\(A(2,3)\)关于直线\(y=x\)的对称点为\(B\)，求\(AB\)的长度。
解题思路：
- 利用对称点的性质，直线\(y=x\)为点\(A\)和点\(B\)的中垂线。
- 利用两点间的距离公式计算\(AB\)的长度。
详细步骤：
1. 找到点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点$B$。
2. 由于$A$和$B$关于$y=x$对称，所以$B$的坐标为$(3,2)$。
3. 利用两点间的距离公式$AB = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$。
4. 代入$A(2,3)$和$B(3,2)$的坐标，得到$AB = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$。
3. 统计与概率
题目示例：从1到100中随机抽取一个数字，求抽到偶数的概率。
解题思路：
- 确定总的可能性数量，即从1到100中任选一个数字。
- 确定符合条件（偶数）的可能性数量，即从2到100中任选一个数字。
- 计算概率，即偶数数量除以总数量。
详细步骤：
1. 确定总的可能性数量，即从1到100中任选一个数字，总共有100种可能。
2. 确定符合条件（偶数）的可能性数量，即从2到100中任选一个数字，共有50个偶数。
3. 计算概率，即偶数数量除以总数量，得到概率为50/100 = 1/2。
二、解题技巧与策略
1. 提前准备
- 熟悉中考数学考试大纲，了解考试范围和题型。
- 做好时间管理，练习在规定时间内完成试卷。
2. 基础知识
- 巩固数学基础知识，包括公式、定理、性质等。
- 提高计算能力，包括代数运算、几何计算等。
3. 解题技巧
- 善于运用公式和定理，提高解题效率。
- 学会从不同角度思考问题，寻找解题的突破口。
- 注意题目中的关键词，如“最大值”、“最小值”、“概率”等。
三、总结
通过本文对南通中考一模数学难题的解析，相信考生们能够掌握解题技巧，提升解题能力。在接下来的复习中，希望大家能够结合自身情况，有针对性地进行训练，争取在考试中取得优异的成绩。祝大家中考顺利！