引言
上海直角三角形竞赛（Shanghai Acute Triangle Contest，简称SATC）是一项面向初中学生的数学竞赛，以直角三角形为研究对象，旨在考察学生的数学思维能力和解题技巧。本文将详细介绍SATC的题库精选和解题技巧，帮助参赛者更好地备战竞赛。
一、题库精选
1. 基础题
这类题目主要考察直角三角形的定义、性质和定理，如勾股定理、勾股数、三角函数等。以下是一道基础题示例：
题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，∠A=30°，∠B=60°，求AB的长度。
解答：由题意可知，∠A=30°，∠B=60°，所以AB是斜边，AC和BC是直角边。根据30°-60°-90°直角三角形的性质，AC=AB/2，BC=AB√3/2。又因为AC²+BC²=AB²，代入AC和BC的表达式，得到：
(AB/2)² + (AB√3/2)² = AB² AB²/4 + 3AB²/4 = AB² AB² = AB² ∴ AB=4
2. 提高题
这类题目主要考察直角三角形的证明、计算和应用，如勾股定理的推广、三角形的相似、全等等。以下是一道提高题示例：
题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=3，BC=4，求AB边上的高CD的长度。
解答：设CD=x，则根据相似三角形，有△ABC∽△CDE，因此AB/CD=BC/DE。代入AC、BC的值，得到：
3/x = 4/(4+x) 3(4+x) = 4x 12+3x = 4x x = 12
所以CD的长度为12。
3. 高难题
这类题目主要考察直角三角形的综合应用，如直角三角形的切割、组合、构造等。以下是一道高难题示例：
题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC=2，BC=3，点D在AC上，点E在BC上，且CD=DE=2，求△ABD和△BEC的面积比。
解答：连接DE，交AB于点F。由题意可知，△ACD和△BDE都是等腰三角形，所以AD=DC，BE=EC。又因为CD=DE，所以AD=BE。根据相似三角形的性质，△ABD∽△BEC，所以AB/BE=BD/BC。代入AC、BC的值，得到：
AB/BE = BD/BC AB/3 = (AB-AD)/4 AB/3 = (AB-2)/4 AB = 6
所以△ABD和△BEC的面积比为AB²/BE²=6²/3²=12⁄3=4。
二、解题技巧
掌握直角三角形的性质和定理：熟练掌握勾股定理、三角函数、相似三角形、全等三角形等性质和定理，是解决直角三角形问题的关键。
运用几何画图工具：在解题过程中，可以运用几何画图工具（如GeoGebra）来辅助解题，直观地展示几何关系。
注意解题步骤的规范性：在解题过程中，注意书写规范，避免因书写错误而失分。
培养空间想象力：直角三角形问题往往与空间几何相关，培养空间想象力有助于解决这类问题。
学会总结归纳：在解题过程中，学会总结归纳各类题型的解题方法和技巧，提高解题效率。
总之，要想在直角三角形竞赛中取得优异成绩，参赛者需要掌握扎实的数学基础、熟练的解题技巧和良好的心理素质。希望本文对参赛者有所帮助。