揭秘！师大教育一模数学试题独家答案解析

引言

师大教育一模数学试题作为我国教育领域的重要模拟考试，每年都吸引着大量考生和家长的关注。为了帮助考生更好地理解和掌握试题，本文将对师大教育一模数学试题进行独家答案解析，以期为考生提供有益的参考。

（以下为选择题示例）

题目：已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a>0$，$b^2-4ac<0$，若$f(1)=2$，$f(2)=5$，则$f(3)=\,?$ A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

由题意得： $$ \begin{cases} a+b+c=2 \\ 4a+2b+c=5 \end{cases} $$

将第一个方程乘以2，得到： $$ \begin{cases} 2a+2b+2c=4 \\ 4a+2b+c=5 \end{cases} $$

将第一个方程从第二个方程中减去，得到： $$ 2a+c=1 $$

再将$f(3)=a\cdot3^2+b\cdot3+c$代入，得到： $$ f(3)=9a+3b+c=9a+3b+1-2a=7a+3b+1 $$

由$a>0$，$b^2-4ac<0$，得$a>0$，$b^2<4ac$，即$b^2<4a(a-1)$，因为$a>0$，所以$a-1>0$，所以$b^2<4a^2-4a$，即$b^2<4a(a-1)$。

由$a+b+c=2$，得$c=2-a-b$，代入$b^2<4a(a-1)$，得$b^2<4a(a-1)<4a^2-4a$，即$b^2<4a^2-4a$。

因此，$7a+3b+1>7a+3\sqrt{4a^2-4a}+1>7a+3\sqrt{4a^2-4a}+1-3\sqrt{4a^2-4a}=4a$。

所以，$f(3)>4a$。

因为$a>0$，所以$f(3)>0$。

所以，$f(3)$的值应该是一个正数。

根据选项，只有A选项满足条件。

答案：A

（以下为填空题示例）

题目：已知函数$f(x)=\frac{x}{x-1}$，则$f(f(f(x)))=\,?$ A. $x$ B. $\frac{x}{x-1}$ C. $\frac{x}{x-2}$ D. $\frac{x}{x-3}$

根据题意，可得： $$ f(f(x))=\frac{\frac{x}{x-1}}{\frac{x}{x-1}-1}=\frac{x}{x-1}\cdot\frac{x-1}{x-2}=\frac{x}{x-2} $$

再求$f(f(f(x)))$： $$ f(f(f(x)))=f\left(\frac{x}{x-2}\right)=\frac{\frac{x}{x-2}}{\frac{x}{x-2}-1}=\frac{x}{x-2}\cdot\frac{x-2}{x-3}=\frac{x}{x-3} $$

答案：D

（以下为解答题示例）

题目：已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，公差为$d$，若$S_3=6$，$S_5=15$，求该等差数列的通项公式。

由等差数列的前$n$项和公式得： $$ S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d) $$

根据题意，可得： $$ \begin{cases} S_3=\frac{3}{2}(2a_1+2d)=6 \\ S_5=\frac{5}{2}(2a_1+4d)=15 \end{cases} $$

将第一个方程乘以2，得到： $$ \begin{cases} 3(2a_1+2d)=12 \\ 5(2a_1+4d)=30 \end{cases} $$

将第一个方程从第二个方程中减去，得到： $$ 2d=6 $$

将$d=3$代入第一个方程，得到： $$ 3(2a_1+2\cdot3)=12 $$

解得$a_1=-2$。

因此，该等差数列的通项公式为$a_n=-2+(n-1)\cdot3=3n-5$。

答案：$a_n=3n-5$

本文对师大教育一模数学试题进行了独家答案解析，希望对考生有所帮助。在备考过程中，考生要注重基础知识的积累，加强解题技巧的训练，以提高自己的数学能力。预祝广大考生在考试中取得优异成绩！