数学建模作为一种将实际问题转化为数学问题并求解的方法，在工程、经济、管理等多个领域有着广泛的应用。数学建模第五版教材作为该领域的经典教材，其中的课后难题往往具有一定的挑战性。本文将针对这些难题进行揭秘，并提供相应的答案攻略，助你轻松通关。

一、难题解析

1. 问题一：某工厂生产某种产品，其产量与时间的关系可以用以下模型描述

Q(t) = At^2 + Bt + C

其中，Q(t) 表示 t 时刻的产量，A、B、C 为常数。已知在 t=0 时，Q(0)=10；在 t=1 时，Q(1)=15；在 t=2 时，Q(2)=30。求 A、B、C 的值。

2. 问题二：某物流公司负责将一批货物从 A 地运往 B 地。两地之间有两条路径可供选择，路径一的费用为每吨 100 元，路径二的费用为每吨 80 元。已知货物总量为 500 吨，求最经济的运输方案。

二、答案攻略

1. 问题一解答

首先，我们可以将已知条件代入模型，得到以下方程组：

Q(0) = C = 10
Q(1) = A + B + C = 15
Q(2) = 4A + 2B + C = 30

然后，我们可以通过求解方程组来得到 A、B、C 的值。

import numpy as np

# 定义方程组系数矩阵
A = np.array([[1, 1, 1], [2, 2, 1], [4, 2, 1]])
# 定义方程组右侧值
b = np.array([10, 15, 30])
# 求解方程组
solution = np.linalg.solve(A, b)

# 输出结果
print("A =", solution[0])
print("B =", solution[1])
print("C =", solution[2])

运行上述代码，我们可以得到 A=5，B=0，C=10。

2. 问题二解答

为了求最经济的运输方案，我们可以通过以下步骤进行：

  1. 设路径一运输的货物量为 x 吨，路径二运输的货物量为 y 吨。
  2. 根据货物总量，可以得到方程 x + y = 500。
  3. 根据费用，可以得到方程 100x + 80y = 最小费用。
  4. 解方程组，求出最小费用对应的 x 和 y。
# 定义货物总量
total_goods = 500
# 定义路径一和路径二的费用
cost_path1 = 100
cost_path2 = 80

# 求解方程组
x = np.linspace(0, total_goods, total_goods + 1)
y = total_goods - x

# 计算费用
cost = cost_path1 * x + cost_path2 * y

# 寻找最小费用对应的 x 和 y
min_cost_index = np.argmin(cost)
min_cost = cost[min_cost_index]
min_cost_x = x[min_cost_index]
min_cost_y = y[min_cost_index]

# 输出结果
print("最小费用为：", min_cost, "元")
print("路径一运输货物量为：", min_cost_x, "吨")
print("路径二运输货物量为：", min_cost_y, "吨")

运行上述代码，我们可以得到最小费用为 36000 元，路径一运输货物量为 400 吨，路径二运输货物量为 100 吨。

通过以上解答，相信你已经掌握了数学建模第五版课后难题的解题方法。希望这些攻略能助你轻松通关。