引言
数学选修三作为高中数学课程的一部分，涵盖了多个数学分支的内容，如立体几何、解析几何、概率统计等。对于高中生来说，掌握这些内容不仅有助于提高数学素养，还能为未来的学习和职业发展打下坚实的基础。本文将针对数学选修三中的关键题型，提供详细的解答攻略与答案详解，帮助同学们更好地理解和掌握相关知识。
一、立体几何
1.1 立体几何基础概念
立体几何主要研究空间中点、线、面的位置关系和度量。以下是一些基础概念：
- 点：空间中的一个位置。
- 线：连接两个点的最短路径。
- 面：由无数个点组成的平面。
- 线段：连接两个点的线段。
- 平面角：两条相交直线所夹的角。
1.2 关键题型解答攻略
- 求异面直线所成的角：首先，找到两条异面直线的公垂线，然后计算公垂线与两条异面直线的夹角。
- 求点到平面的距离：利用点到平面的距离公式，计算点与平面之间的距离。
- 求空间角：利用向量积或叉积求解空间角。
1.3 答案详解
例题：已知点A(1,2,3)，平面α的法向量为n=(1,2,3)，求点A到平面α的距离。
解答：根据点到平面的距离公式，点A到平面α的距离为：
[ d = \frac{|1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3|}{\sqrt{1^2 + 2^2 + 3^2}} = \frac{14}{\sqrt{14}} = \sqrt{14} ]
二、解析几何
2.1 解析几何基础概念
解析几何是利用坐标方法研究几何图形的数学分支。以下是一些基础概念：
- 坐标系：确定平面或空间中点位置的系统。
- 点的坐标：在坐标系中，点P的坐标为(x,y)。
- 直线方程：表示直线的方程，如y=kx+b。
- 圆的方程：表示圆的方程，如(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。
2.2 关键题型解答攻略
- 求直线方程：根据直线的两点式或斜截式求解。
- 求圆的方程：根据圆心和半径求解。
- 求直线与圆的位置关系：判断直线与圆相交、相切或相离。
2.3 答案详解
例题：已知直线l的方程为y=2x+1，圆C的方程为(x-1)^2+(y-2)^2=4，求直线l与圆C的位置关系。
解答：将直线l的方程代入圆C的方程，得到：
[ (x-1)^2 + (2x+1-2)^2 = 4 ] [ 5x^2 + 2x - 2 = 0 ]
解得x=-1或x=\frac{2}{5}。将x的值代入直线l的方程，得到y=-1或y=\frac{9}{5}。因此，直线l与圆C相交于两点(-1,-1)和(\frac{2}{5},\frac{9}{5})。
三、概率统计
3.1 概率统计基础概念
概率统计是研究随机现象的数学分支。以下是一些基础概念：
- 随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
- 概率：描述随机事件发生可能性的数值。
- 统计数据：描述一组随机现象的数值。
3.2 关键题型解答攻略
- 求随机事件的概率：根据概率公式求解。
- 求随机变量的期望和方差：利用期望和方差的公式求解。
- 求统计数据的描述性统计量：如均值、方差、标准差等。
3.3 答案详解
例题：袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机抽取3个球，求抽取到2个红球和1个蓝球的概率。
解答：根据组合公式，从5个红球中抽取2个红球的组合数为C(5,2)，从3个蓝球中抽取1个蓝球的组合数为C(3,1)，从7个球中抽取3个球的组合数为C(7,3)。因此，所求概率为：
[ P = \frac{C(5,2) \times C(3,1)}{C(7,3)} = \frac{10 \times 3}{35} = \frac{6}{7} ]
总结
本文针对数学选修三中的关键题型，提供了详细的解答攻略与答案详解。通过学习本文，同学们可以更好地掌握立体几何、解析几何和概率统计等知识，为未来的学习和职业发展奠定基础。