揭秘四川高考数学难题，答案解析助你一臂之力

引言

四川高考数学试题一直以其难度著称，尤其在选择题和填空题部分，往往能考验学生的数学思维能力和解题技巧。本文将深入解析近年来四川高考数学的几道难题，帮助读者理解解题思路，提升解题能力。

题目：已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，若$f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称，则$f(0)$的值为多少？

解题过程：由于$f(x)$的图像关于点$(1,2)$对称，可得： $$f(1+x) + f(1-x) = 2 \times 2 = 4$$

将$f(x)$的表达式代入上式，得到： $$(1+x)^3 - 3(1+x)^2 + 4 + (1-x)^3 - 3(1-x)^2 + 4 = 4$$

化简后得： $$x^3 - 3x^2 + 4 = 0$$

令$x=0$，解得$f(0)=4$。

题目：已知等差数列$\{a_n\}$的公差$d=2$，若$a_1+a_9=20$，则$a_5$的值为多少？

解题过程：由等差数列的性质，有： $$a_9 = a_1 + 8d$$

将$d=2$代入上式，得到： $$a_1 + 16 = 20$$

解得$a_1=4$。

又由等差数列的性质，有： $$a_5 = a_1 + 4d$$

代入$a_1=4$和$d=2$，得到$a_5=12$。

题目：已知函数$f(x)=\ln x - \sqrt{x}$，若$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则$f'(x)$的值至少为多少？

解题过程：由$f(x)$的表达式，可得： $$f'(x) = \frac{1}{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}}$$

要使$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增，则$f'(x) \geq 0$。

化简不等式得： $$\frac{1}{x} - \frac{1}{2\sqrt{x}} \geq 0$$

两边同时乘以$2\sqrt{x}$，得： $$2 - \sqrt{x} \geq 0$$

解得$x \leq 4$。

因此，$f'(x)$的值至少为$\frac{1}{2}$。

题目：设$\triangle ABC$的面积为$S$，$BC$边上的高为$h$，若$S=12$，$h=6$，则$\triangle ABC$的周长至少为多少？

解题过程：由三角形的面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，得： $$12 = \frac{1}{2}ah$$

代入$h=6$，得$a=4$。

由余弦定理，得： $$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$

由于$a=4$，代入上式，得： $$16 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$$

由三角形的面积公式$S=\frac{1}{2}bc\sin A$，得： $$12 = \frac{1}{2}bc\sin A$$

代入$b^2 + c^2 - 2bc\cos A$，得： $$16 = b^2 + c^2 - 24\sin A$$

又因为$A \in (0,\pi)$，所以$\sin A \leq 1$，得： $$16 \geq b^2 + c^2 - 24$$

解得$b^2 + c^2 \geq 40$。

因此，$\triangle ABC$的周长至少为$2\sqrt{b^2 + c^2} + a \geq 2\sqrt{40} + 4$。

本文对四川高考数学近两年的几道难题进行了详细的解析，帮助读者掌握解题思路。在备考过程中，我们要注重基础知识的积累，同时加强解题技巧的训练，以便在高考中取得好成绩。