引言

四年级是学生数学学习的关键阶段，这个阶段的学生开始接触更多的数学概念和难题。本文将针对四年级数学练习册中的难题进行解析，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识点。

一、分数的加减运算

1.1 难题示例

假设有两个分数 \(\frac{3}{4}\) 和 \(\frac{5}{6}\)，求它们的和。

1.2 解题思路

  • 首先需要找到两个分数的公共分母，这里可以选择两个分母的最小公倍数，即 \(4 \times 6 = 24\)。
  • 将两个分数分别转换为分母为24的等价分数。
  • 最后将两个分数的分子相加，得到的结果作为新分数的分子，分母保持不变。

1.3 解题步骤

  1. 将 \(\frac{3}{4}\) 转换为分母为24的等价分数：\(\frac{3}{4} = \frac{3 \times 6}{4 \times 6} = \frac{18}{24}\)。
  2. 将 \(\frac{5}{6}\) 转换为分母为24的等价分数：\(\frac{5}{6} = \frac{5 \times 4}{6 \times 4} = \frac{20}{24}\)。
  3. 将两个分数的分子相加：\(18 + 20 = 38\)。
  4. 得到最终结果：\(\frac{38}{24}\)。

1.4 简化结果

将 \(\frac{38}{24}\) 简化为最简分数：\(\frac{38 \div 2}{24 \div 2} = \frac{19}{12}\)。

二、几何图形的面积计算

2.1 难题示例

一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，求它的面积。

2.2 解题思路

  • 长方形的面积计算公式为：面积 = 长 × 宽。
  • 将给定的长和宽代入公式，计算得到面积。

2.3 解题步骤

  1. 长方形的长为8厘米，宽为5厘米。
  2. 代入公式：面积 = 8厘米 × 5厘米 = 40平方厘米。

2.4 结果

该长方形的面积为40平方厘米。

三、应用题

3.1 难题示例

小明有苹果和橘子共25个，苹果比橘子多10个，求小明有多少个苹果和橘子。

3.2 解题思路

  • 设苹果的数量为 \(x\)，橘子的数量为 \(y\)。
  • 根据题意，可以列出两个方程：
    1. \(x + y = 25\)（苹果和橘子的总数）
    2. \(x - y = 10\)（苹果比橘子多10个）
  • 解这个方程组，得到苹果和橘子的数量。

3.3 解题步骤

  1. 根据方程组 \(x + y = 25\) 和 \(x - y = 10\)，解得 \(x = 17.5\)，\(y = 7.5\)。
  2. 由于苹果和橘子的数量不能是小数，所以可以判断题目存在错误。

3.4 结果

由于题目存在错误，无法得出小明有多少个苹果和橘子的确切数量。

总结

通过以上对四年级数学练习册难题的解析，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握这些知识点。在解题过程中，注意掌握解题思路和步骤，同时也要注意检查答案的正确性。