引言
数学作为一门逻辑性强的学科，随着年级的提升，难度也会逐渐增加。对于四年级学生来说，面对一些看似复杂的数学难题，理解和掌握往往成为一大挑战。本文将针对四年级数学中的常见难题进行解析，并提供详细的解题思路和课本答案，帮助学生们更好地理解和掌握这些知识点。
一、分数运算难题解析
1.1 分数加减法的计算
难题示例：
[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} ]
解题步骤：
- 找到分母的最小公倍数，即 (4) 和 (6) 的最小公倍数为 (12)。
- 将两个分数的分母都化为 (12)，即： [ \frac{3}{4} = \frac{3 \times 3}{4 \times 3} = \frac{9}{12} ] [ \frac{5}{6} = \frac{5 \times 2}{6 \times 2} = \frac{10}{12} ]
- 将两个分数相加： [ \frac{9}{12} + \frac{10}{12} = \frac{19}{12} ]
课本答案：
[ \frac{3}{4} + \frac{5}{6} = \frac{19}{12} ]
1.2 分数乘除法的计算
难题示例：
[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} ]
解题步骤：
- 直接将分子相乘，分母相乘： [ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{2 \times 4}{3 \times 5} = \frac{8}{15} ]
课本答案：
[ \frac{2}{3} \times \frac{4}{5} = \frac{8}{15} ]
二、几何图形难题解析
2.1 长方形的面积计算
难题示例：
一个长方形的长是 (8) 厘米，宽是 (5) 厘米，求它的面积。
解题步骤：
- 使用面积公式：面积 = 长 × 宽
- 将长和宽代入公式： [ 面积 = 8 \text{厘米} \times 5 \text{厘米} = 40 \text{平方厘米} ]
课本答案：
这个长方形的面积是 (40) 平方厘米。
2.2 圆的周长和面积计算
难题示例：
一个圆的半径是 (3) 厘米，求它的周长和面积。
解题步骤：
- 周长公式：周长 = (2 \pi r)，其中 (r) 是半径。
- 面积公式：面积 = (\pi r^2)。
- 将半径代入公式计算： [ 周长 = 2 \times 3.14 \times 3 = 18.84 \text{厘米} ] [ 面积 = 3.14 \times 3^2 = 28.26 \text{平方厘米} ]
课本答案：
这个圆的周长是 (18.84) 厘米，面积是 (28.26) 平方厘米。
三、综合应用题难题解析
3.1 工程问题
难题示例：
小明和小红一起修一条长 (100) 米的公路，小明每天修 (4) 米，小红每天修 (3) 米，两人同时开始修，几天可以修完？
解题步骤：
- 计算两人每天修的总长度：(4 + 3 = 7) 米。
- 用公路的总长度除以每天修的总长度得到修完所需的天数： [ \frac{100}{7} \approx 14.29 ]
- 由于不能有部分天，所以向上取整，两人需要 (15) 天才能修完。
课本答案：
小明和小红需要 (15) 天才能修完这条公路。
结语
通过对四年级数学难题的解析，我们希望学生们能够更好地理解和掌握这些知识点。在学习过程中，要注意理解公式和定理的来源，多加练习，逐步提高解题能力。