引言
台湾会考（高级中等学校毕业程度考试）是台湾地区高中毕业生升学的重要依据之一，其中数学科目因其难度较高而备受考生关注。本文将揭秘一些台湾会考中的数学难题，并提供详细的答案解析，帮助考生轻松应对。
一、解析类型
台湾会考数学难题主要涉及以下几个方面：
- 代数
- 几何
- 三角函数
- 概率与统计
- 微积分初步
二、典型难题解析
1. 代数难题解析
题目：已知函数( f(x) = ax^2 + bx + c )，若( f(1) = 3 )，( f(2) = 8 )，且( f(x) )的图像与( x )轴有两个交点，求( a )、( b )、( c )的值。
解析：
由题意得： [ f(1) = a + b + c = 3 ] [ f(2) = 4a + 2b + c = 8 ]
联立方程组： [ \begin{cases} a + b + c = 3 \ 4a + 2b + c = 8 \end{cases} ]
解得： [ a = 1, \, b = 2, \, c = 0 ]
答案：( a = 1 )，( b = 2 )，( c = 0 )
2. 几何难题解析
题目：在直角坐标系中，点A(2, 3)，点B(5, 1)，点C在直线( y = 2x + 1 )上，求三角形ABC的面积。
解析：
首先，求直线AB的方程。由两点式得： [ y - 3 = \frac{1 - 3}{5 - 2}(x - 2) ] [ y = -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3} ]
直线AB与直线( y = 2x + 1 )的交点为： [ -\frac{1}{3}x + \frac{11}{3} = 2x + 1 ] [ x = \frac{4}{7} ] [ y = \frac{17}{7} ]
所以，交点为( D(\frac{4}{7}, \frac{17}{7}) )。
三角形ABC的面积( S )为： [ S = \frac{1}{2} \times |AB| \times |CD| ] [ S = \frac{1}{2} \times \sqrt{(5 - 2)^2 + (1 - 3)^2} \times \sqrt{(\frac{4}{7} - 5)^2 + (\frac{17}{7} - 1)^2} ] [ S = \frac{1}{2} \times \sqrt{9 + 4} \times \sqrt{(-\frac{31}{7})^2 + (\frac{10}{7})^2} ] [ S = \frac{1}{2} \times \sqrt{13} \times \sqrt{\frac{961}{49}} ] [ S = \frac{1}{2} \times \sqrt{13} \times \frac{31}{7} ] [ S = \frac{31\sqrt{13}}{14} ]
答案：三角形ABC的面积为( \frac{31\sqrt{13}}{14} )
3. 其他类型难题解析
类似地，其他类型的难题也可以通过类似的方法进行解析。例如，三角函数、概率与统计、微积分初步等。
三、总结
通过对台湾会考数学难题的解析，我们可以看到这些难题往往需要考生具备扎实的数学基础和良好的解题技巧。希望本文的解析能够帮助考生在备考过程中更好地掌握解题方法，提高解题能力。