引言

同济版《高等数学》是国内高校普遍采用的教材之一，其课后习题丰富且具有代表性。掌握这些习题的解题技巧对于深入理解高等数学的概念和方法至关重要。本文将揭秘同济版《高等数学》课后习题的答案，并详细解析解题技巧，帮助读者轻松掌握。

一、同济版《高等数学》课后习题概述

同济版《高等数学》课后习题涵盖了微积分、线性代数、概率论与数理统计等多个领域，题目类型包括选择题、填空题、计算题、证明题等。这些习题旨在帮助读者巩固课堂所学知识，提高解题能力。

二、解题技巧解析

1. 微积分部分

a. 导数与微分

  • 解题技巧：首先识别函数的导数或微分形式，然后运用导数的基本公式和求导法则进行计算。
  • 示例： 
    
求函数 f(x) = x^3 - 3x + 2 的导数。
    解：f’(x) = 3x^2 - 3。

b. 积分

  • 解题技巧：根据被积函数的类型选择合适的积分方法，如直接积分、分部积分、换元积分等。
  • 示例： 
    
计算积分 ∫(e^x) dx。
    解：∫(e^x) dx = e^x + C。

2. 线性代数部分

a. 矩阵运算

  • 解题技巧：熟悉矩阵的基本运算规则，如加法、乘法、逆矩阵等。
  • 示例： 
    
设矩阵 A = |1 2|，求矩阵 A 的逆。
    解：A 的逆矩阵 A^(-1) = |1⁄5 -2⁄5|。

b. 线性方程组

  • 解题技巧：运用高斯消元法或克拉默法则求解线性方程组。
  • 示例： 
    
求解线性方程组：
2x + 3y = 8
x - y = 1
    解：通过高斯消元法，得到 x = 3，y = 2。

3. 概率论与数理统计部分

a. 概率计算

  • 解题技巧：运用概率的基本公式和定理，如加法公式、乘法公式、全概率公式等。
  • 示例： 
    
抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。
    解：概率为 6⁄36 = 1/6。

b. 统计量计算

  • 解题技巧：根据样本数据计算均值、方差、标准差等统计量。
  • 示例： 
    
已知一组数据：2, 4, 6, 8, 10，求其均值和标准差。
    解：均值 = (2 + 4 + 6 + 8 + 10) / 5 = 6；标准差 = √[Σ(x - μ)^2 / n]。

三、课后习题答案揭秘

以下列举了部分同济版《高等数学》课后习题的答案，供读者参考。

1. 微积分部分

  • 习题：求函数 f(x) = e^x * sin(x) 的导数。 答案：f’(x) = e^x * sin(x) + e^x * cos(x)。

2. 线性代数部分

  • 习题：求矩阵 A = |1 2| 的逆。 答案：A 的逆矩阵 A^(-1) = |1⁄5 -2⁄5|。

3. 概率论与数理统计部分

  • 习题：抛掷两个公平的六面骰子，求两个骰子点数之和为7的概率。 答案：概率为 1/6。

四、总结

通过本文的解析，读者可以了解到同济版《高等数学》课后习题的解题技巧，并掌握部分习题的答案。希望这些内容能够帮助读者更好地学习高等数学，提高解题能力。