揭秘潍坊2017高三三模：数学难题解析与备考攻略

引言

潍坊2017高三三模考试作为高三学生的重要模拟考试之一，其数学部分的难度和深度往往能反映出高考数学的命题趋势。本文将针对该考试中的数学难题进行详细解析，并提供相应的备考攻略，帮助考生在高考中取得优异成绩。

题目回顾：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题步骤：

求导数：首先求出\(f(x)\)的导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
计算斜率：将\(x=1\)代入导数，得到切线斜率\(k = f'(1) = 1\)。
求切点坐标：将\(x=1\)代入原函数，得到切点坐标\((1, f(1)) = (1, 3)\)。
写出切线方程：根据点斜式方程\(y - y_1 = k(x - x_1)\)，得到切线方程\(y - 3 = 1(x - 1)\)，即\(y = x + 2\)。

解题技巧：掌握导数的定义和求导法则，能够快速准确地求出导数，是解决此类问题的关键。

题目回顾：在一个正方体的一个顶点处，连接与其相邻的三个顶点，求这条线段与正方体面的交点坐标。

解题步骤：

建立坐标系：以正方体的一个顶点为原点，建立空间直角坐标系。
求顶点坐标：设正方体的边长为\(a\)，则四个顶点坐标分别为\((0,0,0)\)，\((a,0,0)\)，\((0,a,0)\)，\((0,0,a)\)。
求线段方程：连接顶点\((0,0,0)\)和\((a,a,a)\)，得到线段方程\(\frac{x}{a} = \frac{y}{a} = \frac{z}{a}\)。
求交点坐标：将线段方程代入正方体的面方程\(x+y+z=a\)，解得交点坐标为\(\left(\frac{a}{3}, \frac{a}{3}, \frac{a}{3}\right)\)。

解题技巧：熟练掌握空间直角坐标系和立体几何的基本知识，能够快速建立空间模型，是解决此类问题的关键。

对于数学难题的解决，基础知识是基石。考生需要系统地复习和巩固高中数学的各个知识点，包括函数、导数、立体几何、解析几何等。

解题技巧是解决难题的关键。考生可以通过大量的练习来提高解题速度和准确率，掌握各种解题方法和技巧。

分析历年真题可以帮助考生了解高考数学的命题趋势和难点，为备考提供方向。

在备考过程中，考生需要合理安排时间，确保每个知识点都有足够的复习时间。

保持良好的心态对于应对高考至关重要。考生要学会调整自己的情绪，保持积极向上的心态。