引言
数学作为一门基础学科，对于学生的逻辑思维能力和解决问题的能力有着重要的培养作用。西城九年级上册数学教材中包含了许多经典的难题，这些题目往往能够考验学生的综合能力。本文将针对这些难题进行解析，帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。
难题一：函数与方程的综合应用
题目描述
已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，求证：对于任意实数\(x\)，都有\(f(x) > 0\)。
解题步骤
分析函数性质：首先观察函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)，它是一个二次函数，开口向上，对称轴为\(x=2\)。
求解顶点坐标：二次函数的顶点坐标为\((h, k)\)，其中\(h\)为对称轴的\(x\)坐标，\(k\)为函数的最小值。对于\(f(x)\)，有\(h=2\)，将\(h\)代入函数求\(k\)： $\( k = f(2) = 2^2 - 4 \times 2 + 3 = -1 \)$
证明函数值大于0：由于函数开口向上，且顶点坐标为\((2, -1)\)，可知函数的最小值为\(-1\)。因此，对于任意实数\(x\)，都有\(f(x) > -1\)。又因为函数开口向上，所以\(f(x) > 0\)。
答案解析
通过上述步骤，我们证明了对于任意实数\(x\)，都有\(f(x) > 0\)。
难题二：立体几何中的空间想象能力
题目描述
在一个长方体中，已知长、宽、高分别为\(4\)、\(3\)、\(2\)，求长方体的表面积和体积。
解题步骤
计算表面积：长方体的表面积由六个面的面积之和组成，其中相对面的面积相等。计算公式为： $\( S = 2(lw + lh + wh) \)\( 将长、宽、高代入公式，得到： \)\( S = 2(4 \times 3 + 4 \times 2 + 3 \times 2) = 52 \)$
计算体积：长方体的体积计算公式为： $\( V = l \times w \times h \)\( 将长、宽、高代入公式，得到： \)\( V = 4 \times 3 \times 2 = 24 \)$
答案解析
长方体的表面积为\(52\)，体积为\(24\)。
总结
通过对西城九年级上册数学难题的解析，我们希望学生们能够更好地理解和掌握数学知识。在解题过程中，注重分析题目性质，运用合适的数学公式和方法，是解决问题的关键。希望本文的解析对学生们有所帮助。