一、线面平行的基本概念

线面平行是立体几何中的一个基本概念，它描述了直线与平面之间的一种特殊关系。具体来说，当一条直线与一个平面上的所有直线都平行时，我们就说这条直线与该平面平行。

二、线面平行的判定定理

1. 直线与平面平行的判定定理

（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线与这个平面平行。

（2）符号语言：a，b，ab > a

2. 线面平行转化为线线平行

证明线面平行最直接的方法是利用直线与平面平行的判定定理，即确定平面外的直线与平面内的一条直线平行，则平面外的直线就与该平面平行。这一证明过程的本质就是把线面平行转化为线线平行进行证明。

三、解题技巧

1. 方法——直线与平面平行的判定定理

例1：如图1所示，正方形ABCD和四边形ACEF所在的平面相互垂直，EFAC,AB=BC，CE=EF。求证：AF平面BDE。

证明：设AC与BD交于点G，因为EFAC，所以EFAG。因为四边形ABCD为正方形，AB=BC，则AC²=AB²，所以AG=1/2AC，EF=1，所以四边形AGEF为平行四边形，于是有AF平面BDE。

2. 技巧1——把线面平行转化为线线平行进行证明

证明：利用直线与平面平行的判定定理，即确定平面外的直线与平面内的一条直线平行，则平面外的直线就与该平面平行。

例2：如图2所示，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，ABC=45°，OA底面ABCD，M为OA的中点。

3. 利用向量法证明

（1）证明线面平行

证明直线的方向向量与平面内一直线的方向向量平行。

（2）证明线面垂直

若要证直线l与平面垂直，只要在平面内找到两个不共线向量a，b，在l上取向量p，证得pa=0且pb=0即可。

四、线面平行在现实世界中的应用

线面平行在现实世界中有着广泛的应用，如建筑设计、机械制造、航空航天等。

五、总结

线面平行是立体几何中的一个重要概念，理解和掌握线面平行的判定定理和解题技巧对于解决各种几何问题至关重要。在实际应用中，线面平行原理可以帮助我们确保结构稳定、提高零件配合精度、确保飞行器稳定姿态等。