引言
数学作为一门逻辑严谨的学科，对于培养学生的思维能力具有重要意义。八年级上学期数学涉及的知识点较为广泛，解题难度也逐渐增加。本文将针对2021年八年级上学期数学试卷中的难题，结合解题技巧与策略，帮助同学们攻克难关。
一、解题技巧概述
1. 梳理知识点
在解题之前，首先要对所涉及的数学知识点进行梳理，明确各个知识点的内涵和外延。例如，在学习几何时，要掌握点、线、面等基本概念，以及它们的性质和相互关系。
2. 分析题意
在审题过程中，要仔细分析题目所给的条件和问题，明确解题目标。对于一些复杂的题目，可以采用“拆分法”将问题分解为若干个子问题，逐一解决。
3. 运用数学方法
数学解题过程中，要根据题目的特点，灵活运用各种数学方法。以下列举几种常见的数学方法：
（1）直接法
直接法是指直接运用已知条件和基本公式，按照解题步骤逐步求解。
（2）反证法
反证法是在假设结论不成立的情况下，推导出矛盾，从而证明结论成立的方法。
（3）归纳法
归纳法是从个别事实出发，归纳出一般规律的方法。
（4）类比法
类比法是通过比较两个或多个相似事物，推断出它们之间可能存在的关系。
二、具体题目解析
题目1：某班共有50名学生，其中男生占40%，女生占60%。现从该班抽取10名学生参加比赛，求抽到女生的概率。
解题思路：
梳理知识点：概率、组合数。
分析题意：要求求出抽到女生的概率，可以采用组合数求解。
运用数学方法：采用组合数公式计算。
解题步骤：
计算女生人数：50 × 60% = 30人。
计算从30名女生中抽取10人的组合数：C(30, 10)。
计算从50名学生中抽取10人的组合数：C(50, 10)。
计算抽到女生的概率：P(女生) = C(30, 10) / C(50, 10)。
解答：
P(女生) = C(30, 10) / C(50, 10) ≈ 0.45。
题目2：已知等差数列{an}的前5项之和为55，第3项为12，求该数列的通项公式。
解题思路：
梳理知识点：等差数列、通项公式。
分析题意：要求求出等差数列的通项公式，可以根据已知条件列出方程组求解。
运用数学方法：采用等差数列的通项公式和求和公式求解。
解题步骤：
- 根据已知条件列出方程组：
a1 + 2d = 12，
5a1 + 10d = 55。
解方程组得：a1 = 7，d = 2。
求通项公式：an = a1 + (n - 1)d = 7 + 2(n - 1)。
解答：
an = 7 + 2(n - 1)。
三、总结
通过以上解析，相信同学们对2021年八年级上学期数学难题的解题技巧与策略有了更深入的了解。在今后的学习过程中，要不断总结经验，提高自己的解题能力。同时，要保持对数学学习的热情，相信自己一定能够攻克数学难题。