引言
高等数学是理工科学生必备的基础课程，其内容丰富、抽象性强，对于初学者来说往往是一大挑战。本文将针对高等数学中的难题，总结出必考点公式，帮助读者一网打尽，轻松应对各类考试和挑战。
一、极限
1. 极限的定义
极限是高等数学中最基本的概念之一，它描述了函数在某一点附近的行为趋势。
定义：设函数f(x)在x=c的某个去心邻域内有定义，若当x无限接近c时，f(x)无限接近于某个常数A，则称常数A为函数f(x)当x趋向于c时的极限，记作lim(x→c)f(x)=A。
2. 极限的性质
- 极限的唯一性
- 极限的保号性
- 极限的保序性
3. 常见极限类型
- 函数的有界性
- 无穷大与无穷小的关系
- 重要极限公式
二、导数与微分
1. 导数的定义
导数描述了函数在某一点附近的局部变化率。
定义：设函数f(x)在x=a的某个邻域内有定义，如果极限lim(h→0)[f(a+h)-f(a)]/h存在，则称此极限为函数f(x)在x=a处的导数，记作f'(a)或df(x)/dx|x=a。
2. 导数的性质
- 可导性的充分必要条件
- 导数的运算性质
- 高阶导数
3. 常见导数公式
- 基本初等函数的导数
- 复合函数的导数
- 高阶导数公式
三、积分
1. 定积分的定义
定积分描述了函数在一定区间内的累积效应。
定义：设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，任意将区间[a, b]分为n个小区间，在每个小区间上取一点ξi，构造和式S=f(ξ1)(x1-x0)+f(ξ2)(x2-x1)+…+f(ξn)(xn-xn-1)，当n→∞，和式S的极限存在，则称此极限为函数f(x)在区间[a, b]上的定积分，记作∫ab f(x)dx。
2. 积分的性质
- 积分的线性性质
- 积分的保号性
- 积分的换元法与分部积分法
3. 常见积分公式
- 基本初等函数的积分
- 复合函数的积分
- 积分表
四、级数
1. 按项级数的收敛性
按项级数的收敛性是级数理论中的基本概念。
定义：设级数∑un，若级数的部分和Sn的极限存在，则称级数∑un收敛；若级数的部分和Sn的极限不存在，则称级数∑un发散。
2. 按项级数的审敛法
- 比较审敛法
- 比值审敛法
- 根值审敛法
3. 常见级数
- 等差数列级数
- 等比数列级数
- 傅里叶级数
五、线性代数
1. 矩阵与行列式
矩阵与行列式是线性代数的基本工具。
定义：设a11，a12，…，a1n，a21，a22，…，a2n，…，am1，am2，…，amn为实数或复数，它们排成m×n阶的矩形数组
2. 线性方程组
线性方程组是线性代数中的另一个重要内容。
定义：设方程组
3. 特征值与特征向量
特征值与特征向量是线性代数中的关键概念。
定义：设A是n阶方阵，λ是数，如果存在非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是A的一个特征值，x是A的属于λ的一个特征向量。
总结
通过以上对高等数学必考点公式的总结，读者可以更加系统地掌握高等数学的核心内容，为解决各类数学难题奠定坚实基础。在学习过程中，要注重理论联系实际，不断积累经验，提高解题能力。