一、背景介绍
九年级下册数学是初中数学的最后一个阶段，这一阶段的学习内容相对较为深入和复杂。对于学生来说，掌握关键知识点，理解习题的解题思路至关重要。本文将针对九下数学05习题进行详细解析，帮助同学们轻松掌握关键知识点。
二、关键知识点梳理
1. 函数的概念与性质
- 知识点：函数的定义域、值域、对应关系及单调性。
- 解析：函数是数学中的基本概念，其核心在于输入与输出之间的关系。理解函数的定义域和值域有助于掌握函数的性质，例如单调性。
2. 函数的图像
- 知识点：函数图像的绘制方法及特点。
- 解析：函数图像是函数的直观表示，通过图像可以更容易地理解函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 函数的应用
- 知识点：函数在实际生活中的应用，如经济学、物理学等领域。
- 解析：学习函数的应用有助于提高学生的综合素质，使数学学习更加贴近实际。
三、习题解析
例题1：已知函数f(x) = x² - 2x + 1，求其定义域、值域和单调性。
解答步骤：
求定义域：由于f(x) = x² - 2x + 1是二次函数，其定义域为全体实数R。
求值域：首先，将f(x) = x² - 2x + 1写成完全平方的形式，得到f(x) = (x - 1)²。由于平方的结果非负，因此f(x)的值域为[0, +∞)。
求单调性：由于f(x) = (x - 1)²是一个开口向上的抛物线，其顶点为(1, 0)。因此，当x < 1时，f(x)随x增大而减小；当x > 1时，f(x)随x增大而增大。故f(x)的单调递减区间为(-∞, 1]，单调递增区间为[1, +∞)。
例题2：已知函数f(x) = |x - 2|，求其图像。
解答步骤：
求分段函数：由于f(x) = |x - 2|是一个绝对值函数，可以将其分为两部分：当x ≥ 2时，f(x) = x - 2；当x < 2时，f(x) = 2 - x。
绘制图像：根据分段函数，绘制f(x)的图像。图像由两部分组成：当x ≥ 2时，图像为一条斜率为1的直线；当x < 2时，图像为一条斜率为-1的直线。
四、总结
通过对九下数学05习题的解析，同学们可以更好地掌握关键知识点，提高解题能力。在今后的学习中，希望大家能够注重基础知识的学习，培养良好的解题思路，为高中数学的学习打下坚实的基础。