引言

2017年，辽宁数学高考以其独特的题型和难度，引发了社会各界的广泛关注。本文将深入解析辽宁2017年数学高考真题，揭示其背后的秘密与挑战，帮助考生更好地理解高考数学的命题趋势和解题策略。

一、真题概述

2017年辽宁数学高考试卷分为文科和理科两个版本，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等基础知识，以及一些综合性较强的题目。

二、命题特点分析

  1. 基础知识的考查：试卷中大部分题目都是对基础知识的考查，要求考生熟练掌握数学概念、公式和定理。
  2. 综合能力的考查：部分题目要求考生具备较强的综合分析能力和逻辑思维能力，能够将多个知识点进行整合。
  3. 创新题型的出现：2017年试卷中出现了一些新颖的题型，如组合数学问题、实际问题应用等，对考生的创新能力提出了挑战。
  4. 难度适中：整体来看，2017年辽宁数学高考难度适中，既考查了考生的基础知识，又考查了考生的综合能力。

三、真题解析

以下是对2017年辽宁数学高考部分真题的详细解析：

例题1：函数问题

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的图像与x轴的交点个数。

解析：

  1. 首先求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)\)，得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
  3. 分析\(f'(x)\)的符号，可知\(f(x)\)在\(x_1\)和\(x_2\)之间单调递减，在\(x_1\)左侧和\(x_2\)右侧单调递增。
  4. 计算\(f(1)=1^3-3\times1^2+4\times1+1=3\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)^3-3\times\left(\frac{2}{3}\right)^2+4\times\frac{2}{3}+1=\frac{1}{3}\)。
  5. 由此可知，\(f(x)\)的图像与x轴有两个交点。

例题2：立体几何问题

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，求\(\triangle AEF\)的面积。

解析：

  1. 连接\(AE\)和\(AF\)，可知\(\triangle AEF\)为等腰三角形。
  2. 由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，所以\(AE=AF=\sqrt{2}\)。
  3. 计算\(EF\)的长度，\(EF=\sqrt{AB^2+BF^2}=\sqrt{2^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2}=\frac{\sqrt{17}}{2}\)。
  4. 由海伦公式计算\(\triangle AEF\)的面积，\(S_{\triangle AEF}=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}=\sqrt{\frac{3}{2}\times\frac{1}{2}\times\frac{3}{2}\times\left(\frac{\sqrt{17}}{2}\right)^2}=\frac{3\sqrt{17}}{16}\)。

四、解题策略

  1. 基础知识要扎实：考生要熟练掌握数学基础知识，包括概念、公式和定理。
  2. 培养逻辑思维能力：通过练习各类题目，提高自己的逻辑思维能力，学会分析问题、解决问题的方法。
  3. 注重解题技巧：掌握一些常用的解题技巧，如换元法、待定系数法等，提高解题效率。
  4. 培养创新意识：在学习过程中，要注重培养自己的创新意识，勇于尝试新颖的解题方法。

五、总结

2017年辽宁数学高考真题具有很高的参考价值，考生可以通过分析真题，了解高考数学的命题趋势和解题策略。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，培养自己的逻辑思维能力和解题技巧，提高自己的综合素质。