六年级上册数学是小学阶段的关键时期，主要涵盖分数乘除法、比和比例、圆的认识与周长、百分数等核心知识点。这些内容不仅为初中数学打下基础，还培养学生的逻辑思维和问题解决能力。课后习题是巩固知识的重要工具，但许多学生在做题时容易忽略解题思路，导致知识点掌握不牢。本文将基于人教版六年级上册数学教材（常见版本），对典型课后习题进行详细答案详解与解析。我们会逐节选取代表性习题，提供完整解答过程、易错点分析和变式练习，帮助学生从“会做题”到“懂原理”，轻松掌握知识点。
文章结构清晰，每节包括：知识点回顾、典型习题详解、解析与易错点、变式练习。建议学生先独立完成习题，再对照解析检查。记住，数学学习重在理解过程，而非死记答案。
第一单元：分数乘法
知识点回顾
分数乘法是六年级上册的开篇内容，主要学习分数乘整数、分数乘分数的计算方法。核心规则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母；约分时先化简。应用题中，常涉及“求一个数的几分之几是多少”，用乘法计算。易错点：忘记约分、混淆乘法与加法。
典型习题详解
习题1（教材例题变式）： 计算 \(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\)。
解答过程：
- 分子相乘：\(2 \times 4 = 8\)。
- 分母相乘：\(3 \times 5 = 15\)。
- 结果为 \(\frac{8}{15}\)。
- 检查约分：8 和 15 互质，无需约分。
答案： \(\frac{8}{15}\)。
习题2（应用题）： 一个长方形的长是 \(\frac{5}{6}\) 米，宽是 \(\frac{3}{4}\) 米，求它的面积。
解答过程：
- 长方形面积公式：长 \(\times\) 宽。
- 计算：\(\frac{5}{6} \times \frac{3}{4} = \frac{5 \times 3}{6 \times 4} = \frac{15}{24}\)。
- 约分：15 和 24 的最大公约数是 3，\(\frac{15 \div 3}{24 \div 3} = \frac{5}{8}\)。
- 单位：平方米。
答案： \(\frac{5}{8}\) 平方米。
解析与易错点
- 解析： 分数乘法的本质是“部分的累加”。例如，\(\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}\) 表示 \(\frac{2}{3}\) 的 \(\frac{4}{5}\)，即把单位“1”分成 5 份取 4 份，再取其中的 2/3。计算时，先乘后约分能简化过程。
- 易错点： 学生常直接相乘不约分，导致结果复杂（如 \(\frac{15}{24}\) 未化简）。另一个错误是把乘法当成加法，如 \(\frac{2}{3} + \frac{4}{5} = \frac{10+12}{15} = \frac{22}{15}\)，这是不对的。
- 技巧： 计算前观察分子分母是否有公因数，可先约分再乘，如 \(\frac{2}{3} \times \frac{9}{10} = \frac{2}{1} \times \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\)。
变式练习
- 计算：\(\frac{7}{8} \times \frac{4}{7}\)。（答案：\(\frac{1}{2}\)，提示：7 约分）
- 一桶水重 \(\frac{3}{5}\) 千克，用去 \(\frac{2}{3}\)，用去多少千克？（答案：\(\frac{2}{5}\) 千克，解析：求 \(\frac{3}{5}\) 的 \(\frac{2}{3}\)，用乘法）
通过这些习题，学生能掌握分数乘法的计算与应用，培养细心习惯。
第二单元：位置与方向
知识点回顾
本单元学习用方向和距离描述物体位置，常结合比例尺。核心：东、南、西、北等基本方向，及东北、东南等复合方向；距离用实际长度表示。易错点：方向描述不准确、忽略比例尺。
典型习题详解
习题1（教材例题）： 以学校为观测点，图书馆在东偏北 30° 方向 400 米处，画出图书馆的位置。
解答过程：
- 确定观测点：学校。
- 方向：东偏北 30°（从东向北偏 30°）。
- 距离：400 米（假设比例尺 1:10000，图上 4 厘米）。
- 画图步骤：
- 从学校画一条射线向东。
- 用量角器量出 30° 向北偏。
- 在射线上取 4 厘米点，标注图书馆。
答案： 图略（学生需自行画图，关键在方向和距离准确）。
习题2（应用题）： 小明从家出发，先向北走 200 米到超市，再向东偏南 45° 走 300 米到学校。求家到学校的直线距离和方向。
解答过程：
- 用坐标法：设家为原点 (0,0)。
- 北 200 米：到 (0,200)。
- 东偏南 45°：x 轴正向 300×cos45° ≈ 300×0.707=212.1 米；y 轴负向 300×sin45° ≈ 212.1 米。新点 (212.1, 200-212.1= -12.1)。
- 直线距离：√(212.1² + (-12.1)²) ≈ √(44996.41 + 146.41) ≈ √45142.82 ≈ 212.5 米。
- 方向：从家看学校，x 正、y 负，东偏南约 arctan(12.1⁄212.1)≈3.3°。
答案： 直线距离约 212.5 米，方向东偏南约 3.3°。
解析与易错点
- 解析： 位置描述需“观测点+方向+距离”。复合方向如“东偏北”是从东轴向北转角度。实际问题中，常需计算两点间距离，可用勾股定理或向量。
- 易错点： 方向混淆，如把“东偏北”说成“北偏东”。忽略比例尺，导致距离错误。
- 技巧： 用纸笔模拟或手机指南针练习方向；计算距离时，画直角三角形辅助。
变式练习
- 以公园为观测点，商店在南偏西 20° 500 米处，描述位置。（答案：南偏西 20° 500 米）
- 从 A 到 B 向东 300 米，再北 400 米，求 AB 距离。（答案：500 米，勾股定理）
此单元提升空间想象力，结合生活如导航应用。
第三单元：分数除法
知识点回顾
分数除法：除以一个数等于乘以它的倒数。整数除以分数、分数除以分数规则相同。应用题：求“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”，用除法。易错点：倒数求错、忘记变号。
典型习题详解
习题1（教材例题）： 计算 \(\frac{3}{4} \div \frac{2}{3}\)。
解答过程：
- 除以 \(\frac{2}{3}\) 等于乘以 \(\frac{3}{2}\)（倒数）。
- \(\frac{3}{4} \times \frac{3}{2} = \frac{3 \times 3}{4 \times 2} = \frac{9}{8}\)。
- 约分：9/8 已最简。
答案： \(\frac{9}{8}\) 或 1\(\frac{1}{8}\)。
习题2（应用题）： 一袋大米吃去 \(\frac{2}{5}\) 后剩 12 千克，原重多少？
解答过程：
- 设原重 x 千克，吃去 \(\frac{2}{5}\) x，剩 \(x - \frac{2}{5}x = \frac{3}{5}x\)。
- \(\frac{3}{5}x = 12\)，x = 12 ÷ \(\frac{3}{5}\) = 12 × \(\frac{5}{3}\) = 20。
- 或直接：剩 \(\frac{3}{5}\)，原重 = 12 ÷ \(\frac{3}{5}\) = 20。
答案： 20 千克。
解析与易错点
- 解析： 分数除法的“颠倒相乘”源于乘除互逆。应用题中，关键是找单位“1”，如本题单位“1”是原重，剩的部分是 \(\frac{3}{5}\)。
- 易错点： 倒数错误，如 \(\frac{2}{3}\) 倒数写成 \(\frac{3}{2}\) 正确，但若除数是整数，如 5 ÷ \(\frac{1}{2}\)，易忘倒数成 \(\frac{1}{5}\)。
- 技巧： 画线段图表示单位“1”，直观看出除法关系。
变式练习
- 计算：4 ÷ \(\frac{2}{5}\)。（答案：10）
- 一个数的 \(\frac{4}{7}\) 是 24，求这个数。（答案：42，解析：24 ÷ \(\frac{4}{7}\) = 24 × \(\frac{7}{4}\) = 42）
掌握此单元，能解决“逆向”分数问题。
第四单元：比和比例
知识点回顾
比：表示两个数相除，如 a:b。比例：两个比相等，如 a:b = c:d。求比值、化简比、解比例。应用：按比例分配、正反比例。易错点：比与除法混淆、比例尺计算错。
典型习题详解
习题1（教材例题）： 化简比 24:36，并求比值。
解答过程：
- 化简：找最大公约数 12，24÷12=2，36÷12=3，比为 2:3。
- 比值：2÷3 = \(\frac{2}{3}\)。
答案： 化简比 2:3，比值 \(\frac{2}{3}\)。
习题2（应用题）： 甲乙两数比 3:5，和是 40，求甲数。
解答过程：
- 设甲 3x，乙 5x，3x + 5x = 40，8x=40，x=5。
- 甲=3×5=15。
答案： 15。
解析与易错点
- 解析： 比表示关系，化简比用公约数，比值是商。比例中，内项积等于外项积，用于解方程。
- 易错点： 化简比时除以公约数不彻底；比例尺误为图上:实际还是实际:图上。
- 技巧： 按比例分配用总份数除总量，再乘比例。
变式练习
- 解比例：\(\frac{x}{4} = \frac{6}{8}\)。（答案：x=3）
- 50 公顷地按 2:3 种玉米和大豆，各多少？（答案：玉米 20 公顷，大豆 30 公顷）
此单元培养比例思维，用于生活如调配。
第五单元：圆的认识与周长
知识点回顾
圆：圆心 O、半径 r、直径 d=2r。周长 C=πd 或 2πr，π≈3.14。易错点：π 取值、周长公式混淆。
典型习题详解
习题1（教材例题）： 一个圆直径 10 厘米，求周长。
解答过程：
- C = πd = 3.14 × 10 = 31.4 厘米。
答案： 31.4 厘米。
习题2（应用题）： 一个花坛周长 62.8 米，求半径。
解答过程：
- C = 2πr，62.8 = 2 × 3.14 × r。
- 62.8 = 6.28r，r = 62.8 ÷ 6.28 = 10 米。
答案： 10 米。
解析与易错点
- 解析： 周长是圆周长，π 是常数。直径是半径 2 倍，常用于转换。
- 易错点： 用错公式，如周长用 r²；π 取 3 导致误差大。
- 技巧： 记住 C=2πr，A=πr²（虽未学面积，但预热）。
变式练习
- 半径 5 厘米，周长？（答案：31.4 厘米）
- 周长 18.84 米，直径？（答案：6 米，C=πd，d=C/π=18.84⁄3.14=6）
圆是几何基础，多画图理解。
第六单元：百分数
知识点回顾
百分数：表示百分之几，如 25% = 0.25 = \(\frac{1}{4}\)。应用：折扣、税率、增长率。易错点：百分数与分数转换、单位“1”找错。
典型习题详解
习题1（教材例题）： 把 0.65 化成百分数。
解答过程：
- 0.65 × 100% = 65%。
答案： 65%。
习题2（应用题）： 一件商品原价 200 元，打八折后现价多少？
解答过程：
- 八折 = 80% = 0.8。
- 现价 = 200 × 0.8 = 160 元。
答案： 160 元。
解析与易错点
- 解析： 百分数是分母 100 的分数，常用于比较。折扣中，单位“1”是原价。
- 易错点： 把“增加 20%”当成原价加 20，忽略是原价的 1.2 倍。
- 技巧： 画图表示增长或折扣，直观。
变式练习
- 把 \(\frac{3}{5}\) 化百分数。（答案：60%）
- 比原价增加 25%，原 80 元，现价？（答案：100 元）
百分数连接生活，如购物、金融。
结语与学习建议
通过以上详解，六年级上册数学课后习题的核心在于理解计算规则与应用逻辑。每个单元的习题都需多练、多思，避免机械记忆。建议：
- 每天做 5-10 道题，记录错题本。
- 结合生活例子，如用分数分披萨、用比例分零花钱。
- 遇难题，先画图或列方程。
- 家长可陪孩子讨论解题思路。
坚持练习，你一定能轻松掌握知识点，数学成绩稳步提升！如果有特定习题疑问，欢迎提供更多细节。