第一单元：负数
知识点回顾
在六年级下册的数学学习中，负数是一个全新的概念。负数的引入是为了表示比0更小的数，或者表示具有相反意义的量。例如，温度低于零度、欠债、电梯的地下楼层等都可以用负数表示。
典型例题解析
例题1：温度表示 某日，北京的最高气温是-3℃，最低气温是-10℃。请问这一天的温差是多少？
解析： 温差是指最高气温与最低气温之间的差值。在计算涉及负数的温差时，我们可以使用公式：温差 = 最高气温 - 最低气温。 -3℃ - (-10℃) = -3 + 10 = 7℃ 所以，这一天的温差是7℃。
例题2：数轴上的位置 在数轴上，表示-5的点在表示3的点的哪一边？它们之间相距多少个单位长度？
解析： 在数轴上，右边的数总比左边的数大。-5在0的左边，3在0的右边，所以-5在3的左边。 它们之间的距离是两个数的绝对值之和：| -5 | + | 3 | = 5 + 3 = 8个单位长度。 或者直接计算差值：3 - (-5) = 3 + 5 = 8个单位长度。
练习与答案
- 如果规定向东为正，那么向东走5米记作+5米，向西走8米记作（ -8 ）米。
- 比较大小：-2（ < ）0，-1（ > ）-3。
- 某水库的水位上升3米记作+3米，那么下降2米记作（ -2 ）米。
第二单元：百分数（二）
知识点回顾
本单元主要学习百分数在实际生活中的应用，包括折扣、成数、税率和利率等。这些内容与我们的日常生活紧密相关，是培养数学应用能力的重要部分。
典型例题解析
例题1：折扣问题 一件衣服原价200元，现在打八折出售。求现价是多少元？
解析： “八折”表示现价是原价的80%。 现价 = 原价 × 折扣率 = 200 × 80% = 200 × 0.8 = 160元。
例题2：利率问题 小明把5000元存入银行，定期两年，年利率是2.25%。到期后，他可以取回本金和利息共多少元？（利息税暂不考虑）
解析： 利息 = 本金 × 年利率 × 存期 利息 = 5000 × 2.25% × 2 = 5000 × 0.0225 × 2 = 225元 本息和 = 本金 + 利息 = 5000 + 225 = 5225元。
练习与答案
- 某商品打七五折出售，表示现价是原价的（ 75 ）%。
- 某饭店九月份的营业额是78000元，如果按营业额的5%缴纳增值税，九月份应缴纳增值税（ 3900 ）元。
- 李叔叔把10000元存入银行，存期三年，年利率是2.75%。到期后，他可获得税后利息多少元？（假设利息税为5%） 利息总额 = 10000 × 2.75% × 3 = 825元 税后利息 = 825 × (1 - 5%) = 783.75元
第三单元：圆柱与圆锥
知识点回顾
这是本册书的重点和难点单元。我们需要掌握圆柱的表面积、体积计算公式，以及圆锥的体积计算公式。理解“等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱体积的三分之一”这一关系至关重要。
典型例题解析
例题1：圆柱的表面积 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米。求它的表面积。（π取3.14）
解析： 圆柱的表面积 = 侧面积 + 底面积 × 2 侧面积 = 底面周长 × 高 = 2πrh = 2 × 3.14 × 4 × 10 = 251.2平方厘米 底面积 = πr² = 3.14 × 4² = 3.14 × 16 = 50.24平方厘米 表面积 = 251.2 + 50.24 × 2 = 251.2 + 100.48 = 351.68平方厘米。
例题2：圆锥的体积 一个圆锥形沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.6吨，这堆沙重多少吨？（π取3.14）
解析： 第一步：求底面半径。 底面周长 C = 2πr => r = C / (2π) = 12.56 / (2 × 3.14) = 12.56 / 6.28 = 2米。 第二步：求底面积。 S = πr² = 3.14 × 2² = 12.56平方米。 第三步：求圆锥体积。 V = (1⁄3)Sh = (1⁄3) × 12.56 × 1.5 = 6.28立方米。 第四步：求总重量。 重量 = 体积 × 密度 = 6.28 × 1.6 = 10.048吨。
练习与答案
- 一个圆柱的侧面展开是一个正方形，底面半径是5厘米，这个圆柱的表面积是（ 30π ）平方厘米？（提示：此时高=底面周长） 侧面积 = (2πr)² = 100π²，底面积 = 25π，总表面积 = 100π² + 50π。
- 等底等高的圆柱和圆锥，体积之和是64立方分米。圆柱的体积是（ 48 ）立方分米，圆锥的体积是（ 16 ）立方分米。 解析：设圆锥体积为V，则圆柱体积为3V，3V + V = 64 => 4V = 64 => V = 16。
第四单元：比例
知识点回顾
比例是数学中的重要工具，包括比例的意义和基本性质、解比例、正比例和反比例的意义、比例尺以及用比例解决问题。
典型例题解析
例题1：解比例 求未知数 x。 (1) x : 6 = 8 : 4 (2) 1.5 : x = 3 : 5
解析： 根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积。 (1) 4x = 6 × 8 => 4x = 48 => x = 12 (2) 3x = 1.5 × 5 => 3x = 7.5 => x = 2.5
例题2：比例尺 在一幅地图上，用4厘米的线段表示实际距离120千米。求这幅地图的比例尺。
解析： 比例尺 = 图上距离 : 实际距离 首先统一单位：120千米 = 12000000厘米 比例尺 = 4 : 12000000 = 1 : 3000000
练习与答案
- 如果 3a = 4b，那么 a : b =（ 4 ） :（ 3 ）。
- 在一幅地图上，测得甲、乙两地的图上距离是12厘米，已知甲、乙两地的实际距离是600千米。这幅地图的比例尺是（ 1:5000000 ）。
- 用比例解决问题：一辆汽车2小时行驶了160千米，照这样的速度，从甲地到乙地一共行驶了5小时。甲乙两地相距多少千米？ 设甲乙两地相距x千米。 160 / 2 = x / 5 80 = x / 5 x = 400 答：甲乙两地相距400千米。
第五单元：数学广角——鸽巢问题
知识点回顾
“鸽巢原理”又称为“抽屉原理”。最简单的形式是：把n+1个物体放入n个抽屉中，至少有一个抽屉里有2个或2个以上物体。
典型例题解析
例题： 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有3本书。为什么？
解析： 如果把5本书平均分给2个抽屉，即 5 ÷ 2 = 2（本）…… 1（本）。 这说明在平均分的情况下，每个抽屉先放2本，还剩下1本。这剩下的1本无论放进哪个抽屉，那个抽屉就会有 2 + 1 = 3 本书。 所以，总有一个抽屉里至少有3本书。
练习与答案
- 把13个苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放进了（ 4 ）个苹果。 解析：13 ÷ 4 = 3（个）…… 1（个），3 + 1 = 4个。
- 六（1）班有41名学生，至少有（ 4 ）名同学是在同一个月出生的。 解析：一年有12个月，41 ÷ 12 = 3（名）…… 5（名），3 + 1 = 4名。
第六单元：整理和复习
1. 数与代数
重点： 数的分类、因数与倍数、分数与小数的互化、运算定律。 典型题： 计算 12.5 × 8.8 解析： 利用乘法分配律的变通形式。 12.5 × 8.8 = 12.5 × (8 + 0.8) = 12.5×8 + 12.5×0.8 = 100 + 10 = 110。 或者：12.5 × 8.8 = 12.5 × 8 × 1.1 = 100 × 1.1 = 110。
2. 图形与几何
重点： 平面图形的周长和面积、立体图形的表面积和体积。 典型题： 一个长方体，长10厘米，宽8厘米，高5厘米。把它切成一个最大的正方体，这个正方体的体积是多少？ 解析： 要切出最大的正方体，正方体的棱长必须等于长方体最短的棱长。 最短棱长是5厘米。 正方体体积 = 棱长³ = 5³ = 125立方厘米。
3. 统计与概率
重点： 数据的收集与整理、平均数、众数、中位数。 典型题： 某班7名学生的体重如下（单位：kg）：40, 42, 42, 43, 45, 45, 50。这组数据的中位数和众数分别是多少？ 解析： 数据已经按从小到大排列：40, 42, 42, 43, 45, 45, 50。 中位数是中间的数：43。 众数是出现次数最多的数：42和45都出现了2次，所以众数是42和45。
总结与建议
六年级下册的数学内容不仅是小学阶段知识的总结，也是为初中数学打基础的关键时期。在使用配套练习册时，建议同学们：
- 先复习后做题： 在做每一单元的练习前，先回顾课本上的概念和公式。
- 重视错题： 对于做错的题目，一定要看懂解析，理解自己错在哪里，是计算错误还是概念不清。
- 联系生活： 百分数和比例在生活中应用广泛，多观察生活中的数学现象，能帮助更好地理解。
希望这份参考答案与解析能对你的学习有所帮助！