MBA数学考点2018年高频难点解析与备考策略

MBA数学考试作为管理类联考的重要组成部分，其特点是题量大、时间紧、考点集中。2018年作为近年考试的一个关键节点，其高频考点和难点分布具有重要的参考价值。本文将基于2018年及近年真题，深入解析高频难点，并提供系统性的备考策略，帮助考生高效攻克MBA数学。

一、2018年MBA数学高频考点深度解析

2018年MBA数学真题（以管理类联考综合能力数学部分为例）在延续传统考点的基础上，对部分知识点的考察方式更加灵活。以下是根据真题整理的高频考点及难点分析：

1. 应用题：比例与工程问题的综合考察

应用题是MBA数学的重中之重，2018年真题中，比例问题与工程问题的结合尤为突出。

难点解析：这类问题通常涉及多个变量，需要建立清晰的等量关系。2018年真题中有一道题涉及甲、乙、丙三人合作完成一项工程，其中甲的工作效率是乙的2倍，乙的工作效率是丙的3/4，三人合作完成工程后，甲因故离开，剩余工程由乙、丙完成，问总时间。这类问题需要分段计算，容易在时间分配上出错。

举例说明：

题目：一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成。现在甲先做3天，然后乙加入，两人合作完成剩余工程。问总共需要多少天？

解题步骤：

1. 设总工程量为单位1。
2. 甲的工作效率：1/10；乙的工作效率：1/15。
3. 甲先做3天，完成的工作量：3 × (¹⁄₁₀) = 3/10。
4. 剩余工作量：1 - ³⁄₁₀ = 7/10。
5. 甲、乙合作效率：1/10 + ¹⁄₁₅ = 1/6。
6. 合作完成剩余工作所需时间：(⁷⁄₁₀) ÷ (¹⁄₆) = 4.2天。
7. 总时间：3 + 4.2 = 7.2天。

关键点：注意单位“1”的设定，以及合作效率的计算。

2. 排列组合与概率：条件概率与分组问题

2018年真题中，排列组合与概率部分难度适中，但条件概率和分组问题（尤其是不等分组）是考生容易出错的地方。

难点解析：条件概率需要准确理解“在已知某事件发生条件下，另一事件发生的概率”。分组问题中，若组别有区别（如分配到不同岗位），则需要考虑顺序；若组别无区别，则需要除以组数的阶乘。

举例说明：

题目：从1,2,3,4,5中随机抽取3个数字，要求这3个数字之和为偶数的概率是多少？

解题步骤：

1. 总样本空间：从5个数字中选3个，组合数 C(5,3) = 10。
2. 事件A：3个数字之和为偶数。这需要3个数字全为偶数或2个奇数1个偶数。
3. 偶数有2个（2,4），奇数有3个（1,3,5）。
4. 全为偶数的选法：C(2,3) = 0（因为只有2个偶数，不够选3个）。
5. 2个奇数1个偶数的选法：C(3,2) × C(2,1) = 3 × 2 = 6。
6. 因此，事件A的样本数为6。
7. 概率 P(A) = ⁶⁄₁₀ = 3/5。

关键点：分类讨论是解决此类问题的核心，注意奇偶数的个数。

3. 函数与方程：二次函数与不等式综合

二次函数与不等式的结合是2018年的难点之一，常出现在条件充分性判断题中。

难点解析：这类问题需要同时考虑函数的图像性质（开口方向、对称轴、判别式）和不等式的解集。2018年真题中有一道题涉及二次函数 f(x) = ax² + bx + c 在区间 [m, n] 上的最大值和最小值，结合不等式恒成立问题，对数形结合能力要求较高。

举例说明：

题目：已知二次函数 f(x) = x² - 2x + 3，求其在区间 [0, 3] 上的最小值。

解题步骤：

1. 二次函数 f(x) = x² - 2x + 3，开口向上，对称轴为 x = 1。
2. 区间 [0, 3] 包含对称轴 x=1，因此最小值在顶点处取得。
3. f(1) = 1 - 2 + 3 = 2。
4. 因此，最小值为2。

关键点：对于开口向上的二次函数，在闭区间上的最小值可能在对称轴或端点处取得，需要分类讨论。

4. 平面几何：三角形与圆的综合

2018年真题中，平面几何部分考察了三角形与圆的综合，涉及相似三角形、圆的切线、弦长计算等。

难点解析：这类问题需要熟练运用几何定理（如勾股定理、圆幂定理、相似三角形性质），并能结合图形进行分析。2018年真题中有一道题涉及圆内接三角形，求某边长，需要利用圆的性质和三角形相似。

举例说明：

题目：如图，圆O的半径为5，弦AB的长度为8，求圆心O到弦AB的距离。

解题步骤：

1. 设圆心O到弦AB的垂足为C，则OC垂直于AB，且C为AB的中点。
2. 因此，AC = AB/2 = 4。
3. 在直角三角形OAC中，OA = 5（半径），AC = 4。
4. 根据勾股定理：OC² = OA² - AC² = 25 - 16 = 9。
5. 因此，OC = 3。

关键点：垂径定理是解决此类问题的核心，即“垂直于弦的直径平分弦”。

5. 数据分析：平均数、方差与数据分布

数据分析部分在2018年真题中占比稳定，重点考察平均数、方差的计算以及数据分布的判断。

难点解析：方差的计算公式需要熟练掌握，尤其是加权平均数和加权方差的计算。2018年真题中有一道题涉及两组数据的合并，需要计算合并后的平均数和方差，容易在权重上出错。

举例说明：

题目：甲组数据有5个数，平均数为10，方差为2；乙组数据有3个数，平均数为8，方差为1。求合并后8个数的平均数和方差。

解题步骤：

1. 平均数：加权平均数 = (5×10 + 3×8) / (5+3) = (50+24)/8 = ⁷⁴⁄₈ = 9.25。
2. 方差：需要先计算总平方和。
   • 甲组总平方和 = 5×(10² + 2) = 5×(100+2) = 5×102 = 510。
   • 乙组总平方和 = 3×(8² + 1) = 3×(64+1) = 3×65 = 195。
   • 合并后总平方和 = 510 + 195 = 705。
   • 合并后平均数为9.25，因此总平方和（以合并后平均数为基准） = 705 - 8×(9.25)² = 705 - 8×85.5625 = 705 - 684.5 = 20.5。
   • 合并后方差 = 20.5 / 8 = 2.5625。

关键点：方差计算中，总平方和的计算是关键，注意使用公式：方差 = (平方和 - n×平均数²) / n。

二、2018年MBA数学难点总结

通过对2018年真题的分析，可以总结出以下难点：

1. 知识点的综合运用：单一知识点的考察减少，更多是多个知识点的结合，如应用题中比例与工程的结合，几何中三角形与圆的结合。
2. 条件充分性判断题的陷阱：这类题目要求考生判断条件是否充分，需要严谨的逻辑思维，避免“想当然”。
3. 计算量与时间压力：2018年真题计算量适中，但题量大，要求考生在有限时间内快速准确计算。
4. 新题型的出现：虽然2018年没有出现颠覆性新题型，但部分题目在传统题型基础上增加了新的限制条件，考察思维的灵活性。

三、系统性备考策略

针对以上难点，制定以下备考策略：

1. 基础阶段（1-2个月）：夯实基础，构建知识体系

• 目标：掌握所有MBA数学考点的基本概念、公式和定理。
• 方法：
  • 系统学习：按照考试大纲，逐章学习，建议使用教材或辅导书，如《MBA联考数学精点》。
  • 制作笔记：将每个知识点的核心公式、定理和易错点整理成笔记，方便复习。
  • 基础练习：每学完一章，做对应的课后习题，巩固知识点。
• 示例：学习二次函数时，不仅要记住公式，还要理解其图像性质（开口方向、对称轴、顶点坐标），并能画出草图。

2. 强化阶段（2-3个月）：专题突破，提升解题能力

• 目标：针对高频考点和难点进行专项训练，提高解题速度和准确率。
• 方法：
  • 专题训练：将真题按考点分类（如应用题、排列组合、几何等），集中练习。
  • 错题本：建立错题本，记录错题原因（概念不清、计算错误、思路错误等），定期回顾。
  • 模拟测试：每周进行一次模拟考试，严格计时，适应考试节奏。
• 示例：针对应用题，可以集中练习工程问题、行程问题、浓度问题等，总结每类问题的解题模板。

3. 冲刺阶段（1个月）：真题演练，查漏补缺

• 目标：通过真题演练，熟悉考试风格，调整答题策略。
• 方法：
  • 真题精做：近5年真题至少做2遍，第一遍按套题做，第二遍按考点做。
  • 时间分配：MBA数学部分通常建议用时60-70分钟，平均每题2-3分钟。通过模拟考试，找到适合自己的时间分配策略。
  • 心态调整：保持良好的作息和心态，避免考前焦虑。
• 示例：做2018年真题时，严格按照考试时间（如60分钟）完成，然后分析每道题的用时，找出耗时过长的题目类型，针对性强化。

4. 日常学习习惯

• 每日练习：每天坚持做10-15道数学题，保持手感。
• 公式记忆：将常用公式（如排列组合公式、方差公式、几何公式）制成卡片，利用碎片时间记忆。
• 小组学习：与考友组成学习小组，互相讲解题目，可以加深理解。

四、针对2018年高频难点的专项突破策略

1. 应用题：建立模型，分类练习

• 策略：将应用题分为工程问题、行程问题、浓度问题、利润问题等，每类问题建立解题模型。
• 示例：对于工程问题，核心模型是“工作量 = 工作效率 × 工作时间”，通常设总工作量为1，然后根据题意列方程。

2. 排列组合与概率：理解本质，避免重复

• 策略：理解排列与组合的区别（有序 vs 无序），掌握分类与分步计数原理。对于概率问题，先确定样本空间和事件空间。
• 示例：对于分组问题，若组别有区别，则直接分配；若组别无区别，则需要除以组数的阶乘。例如，将6个人分成3组，每组2人，分组方法数为 C(6,2)×C(4,2)×C(2,2) / 3! = 15。

3. 函数与方程：数形结合，分类讨论

• 策略：对于二次函数问题，画出草图，结合图像分析。对于不等式问题，注意解集的端点值。
• 示例：对于二次函数在区间上的最值问题，先判断对称轴与区间的位置关系，再确定最值点。

4. 平面几何：熟记定理，灵活运用

• 策略：熟记常见几何定理（如勾股定理、圆幂定理、相似三角形性质），并能根据题目条件快速选择定理。
• 示例：对于圆的问题，常作辅助线（如连接圆心与切点、作弦的垂径），利用直角三角形求解。

5. 数据分析：掌握公式，注意细节

• 策略：熟练掌握平均数、方差、标准差的计算公式，注意加权平均数的计算。
• 示例：对于两组数据合并后的方差，先计算总平方和，再减去 n×平均数²，最后除以 n。

五、备考资源推荐

1. 教材：《MBA联考数学精点》、《管理类联考数学高分指南》。
2. 真题：近10年管理类联考数学真题（2010-2020年）。
3. 在线资源：一些教育平台（如慕课、B站）有免费的MBA数学课程，可以辅助学习。
4. APP：使用数学题库APP（如“粉笔”、“华图”）进行碎片化练习。

六、常见误区与注意事项

1. 忽视基础：不要一味追求难题，基础题才是得分的关键。
2. 盲目刷题：刷题要有针对性，做错题比做新题更重要。
3. 时间分配不当：考试时不要在某一道题上纠结太久，遇到难题可以先跳过。
4. 计算错误：MBA数学计算量大，平时要养成仔细计算的习惯，避免低级错误。

七、总结

MBA数学考试虽然有一定难度，但通过系统性的备考和针对性的训练，完全可以取得高分。2018年的真题为我们提供了宝贵的参考，其高频考点和难点反映了考试的核心要求。考生应结合自身情况，制定合理的备考计划，夯实基础，强化训练，最终在考试中发挥出最佳水平。

最后提醒：备考是一个长期的过程，需要坚持和耐心。希望本文的解析和策略能为你的备考之路提供有力的支持，祝你考试顺利，金榜题名！