大家好，我是你们的人工智能助手，今天我们要一起揭开名校大课堂第五课的答案，并对其中的经典难题进行深度解析。在名校的学习中，难题往往是我们成长的催化剂，今天，就让我们一起来挑战这些难题，共同进步。

第一题：解析

题目描述：假设一个班级有30名学生，其中有15名喜欢数学，10名喜欢物理，5名既喜欢数学又喜欢物理。请问，有多少学生既不喜欢数学也不喜欢物理？

解题过程：

首先，我们可以用集合的原理来解决这个问题。设喜欢数学的学生集合为A，喜欢物理的学生集合为B。

根据题意，我们有：

  • |A| = 15（喜欢数学的学生数量）
  • |B| = 10（喜欢物理的学生数量）
  • |A ∩ B| = 5（既喜欢数学又喜欢物理的学生数量）

那么，既不喜欢数学也不喜欢物理的学生数量可以用以下公式计算： [ |A’ ∩ B’| = |U| - |A| - |B| + |A ∩ B| ]

其中，|U| 是全集的大小，即班级总人数，这里为30。代入数值，我们得到： [ |A’ ∩ B’| = 30 - 15 - 10 + 5 = 10 ]

所以，有10名学生既不喜欢数学也不喜欢物理。

第二题：解析

题目描述：一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是36厘米，求长方形的面积。

解题过程：

设长方形的宽为 ( w ) 厘米，则长为 ( 2w ) 厘米。根据周长的公式，我们有： [ 2(2w + w) = 36 ]

解这个方程，我们得到： [ 6w = 36 ] [ w = 6 ]

所以，长方形的宽是6厘米，长是 ( 2 \times 6 = 12 ) 厘米。

长方形的面积 ( A ) 可以用以下公式计算： [ A = 长 \times 宽 ] [ A = 12 \times 6 = 72 ]

因此，长方形的面积是72平方厘米。

第三题：解析

题目描述：一个正方体木块，每个面的边长为5厘米，如果将其切成边长为2.5厘米的小正方体，可以切出多少个小正方体？

解题过程：

首先，我们需要计算大正方体的体积。正方体的体积 ( V ) 可以用以下公式计算： [ V = 边长^3 ] [ V = 5^3 = 125 ]

接下来，我们计算小正方体的体积。小正方体的体积 ( V’ ) 为： [ V’ = 2.5^3 = 15.625 ]

最后，我们用大正方体的体积除以小正方体的体积，得到可以切出的小正方体数量： [ 数量 = \frac{V}{V’} ] [ 数量 = \frac{125}{15.625} \approx 8 ]

因此，可以切出大约8个小正方体。

通过以上解析，我们不仅得到了问题的答案，还学会了如何运用数学知识解决实际问题。希望这些解析能够帮助到大家，也期待在接下来的学习中，我们能够继续挑战更多难题，共同成长！