引言

南通2017二模数学试卷作为高考前的重要模拟考试，其题型和难度往往能反映出高考的命题趋势。本文将深入解析南通2017二模数学试卷中的难点题目，帮助考生了解高考数学的命题特点和解题技巧。

一、试卷概述

南通2017二模数学试卷共分为两部分：选择题和解答题。选择题包括填空题和选择题，解答题包括必做题和选做题。试卷内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括代数、几何、三角、概率统计等。

二、难题解析

2.1 代数难题解析

题目示例：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 2\)，求函数的极值点。

解题步骤：

  1. 求函数的一阶导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
  2. 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = \frac{2}{3}\)。
  3. 求二阶导数\(f''(x) = 6x - 6\)。
  4. 将\(x_1 = 1\)和\(x_2 = \frac{2}{3}\)分别代入\(f''(x)\)，得\(f''(1) = 0\)，\(f''(\frac{2}{3}) = -2\)。
  5. 由此可知，\(x = 1\)是极大值点，\(x = \frac{2}{3}\)是极小值点。

2.2 几何难题解析

题目示例：已知平面直角坐标系中，点\(A(2, 3)\)，点\(B(4, 5)\)，求过点\(A\)和\(B\)的圆的方程。

解题步骤：

  1. 设圆的方程为\((x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2\)。
  2. 将点\(A(2, 3)\)和点\(B(4, 5)\)代入圆的方程，得到两个方程： $\( (2 - a)^2 + (3 - b)^2 = r^2 \\ (4 - a)^2 + (5 - b)^2 = r^2 \)$
  3. 解这个方程组，得到\(a = 3\)，\(b = 4\)，\(r = \sqrt{2}\)。
  4. 因此，圆的方程为\((x - 3)^2 + (y - 4)^2 = 2\)。

2.3 概率统计难题解析

题目示例：袋中有5个红球和3个蓝球，随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解题步骤：

  1. 记“取出的两个球颜色相同”为事件\(A\)。
  2. 计算事件\(A\)的概率，需要先计算事件\(A\)包含的基本事件个数。
  3. 基本事件包括：取出两个红球、取出两个蓝球、取出一个红球和一个蓝球。
  4. 计算基本事件个数，得到事件\(A\)的概率。

三、解题技巧总结

  1. 审题：仔细阅读题目，理解题意，明确解题目标。
  2. 分析：分析题目条件，找出解题的关键点和思路。
  3. 计算：按照解题步骤进行计算，注意计算的准确性和规范性。
  4. 检验：检查计算结果是否符合题意，确保解题过程的正确性。

四、结语

南通2017二模数学试卷中的难题解析，有助于考生了解高考数学的命题特点和解题技巧。通过分析这些难题，考生可以更好地应对高考数学的挑战。